продолжится в субботу 18.10.2025, в 15:50, в астрономичке.
16.10.2025
Задания и материалы для дистанционного занятия гр. 06-531 в 8:30 16.10.2025
Полиномом называется функция вида \begin{equation} P_{m}\left(x\right)=a_{m}x^{m}+\dots+a_{1}x+a_{0}=\sum_{k=0}^{m}a_{k}x^{k}, \end{equation}
14.10.2025
Задания и материалы для дистанционного занятия гр. 06-401 в 8:30 в ср. 15.10.2025 (Филиппов № 137, 149, 153, 167)
Линейные уравнения первого порядка
Линейные уравнения первого порядка имеют вид \begin{equation} y^{\prime}+a\left(x\right)y=b\left(x\right).\label{lin} \end{equation}
Задания и материалы для дистанционного занятия гр. 06-401 в 12:10 в вт. 14.10.2025 (Демидович № 2334, 2335, 2368)
Несобственными интегралами называются некоторые интегралы, доопределённые на те случаи, в которых данная функция на данной области не является интегрируемой.
Задания и материалы для дистанционного занятия гр. 06-512 в 10:10 17.10.2025
Числа $w$ называются корнями степени $n$ из $z$, если \[ w^{n}=z. \]
10.10.2025
Задания и материалы для дистанционного занятия гр. 06-512 в 10:10 10.10.2025
Общее описание метода математической индукции.
Нередко случается, что нужно доказать утверждение, содержащее натуральный параметр (обозначим его $n$). В таких случаях можно поступить так:
1. Доказать это утверждение для $n=1$ (это называется базой индукции).
2. Доказать, что из верности доказываемого утверждения при одном значении параметра $n=k$ следует его верность при следующем значении параметра $n=k+1$ (что называется шагом индукции).
09.10.2025
Задания и материалы для дистанционного занятия гр. 06-531 в 8:30 9.10.2025
Комплексные числа
Комплексным числом $z$ называется пара вещественных чисел $\left(x,y\right)$, из которых первое называется действительной частью, второе – мнимой частью комплексного числа. Два комплексных числа называются равными, если равны их действительные и мнимые части. Комплексные числа отображаются точками на комплексной плоскости.
08.10.2025
Задания и материалы для дистанционного занятия гр. 06-461 в 12:10 в ср. 8.10.2025
Правильно определив порядок интегрирования, можно свести двойной интеграл к однократному. Основан этот приём на том, что аргумент интегрируемой функции перестаёт зависеть от одной из переменных интегрирования, и тогда по освободившейся переменной интеграл можно взять. Посмотрите пример в виде решения № 3953 и сделайте № 3951, 3952.
Переходить придётся не только к полярным координатам. Переход в двойном интеграле к переменным, заданным в задаче, можно посмотреть в № 3957. После этого решите № 3958, 3959.
Иногда для того, чтобы перейти от двойного интеграла к однократному, нужно специально подобрать замену переменных. Например, в № 3963. Разобрав его решение, решите № 3962, 3964.
Наконец, вычислите интегралы: № 3965 — 3970.
Демидович № 3963
Произведя соответствующую замену переменных, свести двойные интегралы к однократным \[ \iint\limits _{x^{2}+y^{2}\leqslant1}f\left(ax+by+c\right)dxdy,\qquad\left(a^{2}+b^{2}\neq0\right) \]
07.10.2025
Задания и материалы для дистанционного занятия гр. 06-401 в 12:10 в вт. 7.10.2025 (Демидович № 3717, 3725)
Для дифференцирования интеграла по параметру сначала вспомним общеизвестные факты: \[ \frac{\partial}{\partial y}f\left(u(y),v(y),w(y)\right)=f'_{u}u'_{y}+f'_{v}v'_{y}+f'_{w}w'_{y} \] \[ \int\limits _{a}^{b}f\left(x\right)dx=F\left(b\right)-F\left(a\right) \] \[ \frac{\partial}{\partial b}\int\limits _{a}^{b}f\left(x\right)dx=\frac{\partial}{\partial b}\left[F\left(b\right)-F\left(a\right)\right]=f\left(b\right) \] \[ \frac{\partial}{\partial a}\int\limits _{a}^{b}f\left(x\right)dx=\frac{\partial}{\partial a}\left[F\left(b\right)-F\left(a\right)\right]=-f\left(a\right) \]
