Страница сетевой поддержки учеников Тимура Юрьевича Альпина

Уравнения вида \begin{equation} y'=f\left(\frac{ax+by+c}{px+qy+r}\right)\label{eq:ob_odn} \end{equation}

(more…)

Всякое уравнение, содержащее более одной переменной, связывает эти переменные. Даже когда мы задаём функцию вида $y=f\left(x\right)$, мы пишем уравнение. Это уравнение уже разрешено относительно переменной $y$, но его можно решить и относительно переменной $x$.

Дифференциальными называются уравнения, содержащие производные одной переменной по другой.

(more…)

Образовалось одно неучтённое занятие, а так как формально у нас продолжается курс дифференциальных уравнений, хотелось бы показать ещё одну вещь, которая очень пригодится в следующем семестре на математической физике — уравнения в частных производных, хотя бы линейные и хотя бы первого порядка.

Рассмотрим линейное однородное уравнение в частных производных первого порядка в случае трёх независимых переменных: \begin{equation} Pu_{x}'+Qu_{y}'+Ru_{z}'=0,\label{or_odn} \end{equation} где $P,Q,R$ зависят от $x,y,z$.

(more…)