Тригонометрия многих вводит в уныние. Часто можно видеть, как сознательные люди носят с собой потёртые простыни с многими десятками формул, помнить которые наизусть нет возможности, а связи между ними они не видят. Несознательные же просто пропускают всё, что содержит тригонометрию хоть как-то.

Меж тем, в ней очень немного формул (у меня получилось 10), которые действительно надо помнить. Остальные можно быстро получить из этих немногих. Ниже я буду показывать, как это делается.

(more…)

Полиномом называется функция вида \begin{equation} P_{m}\left(x\right)=a_{m}x^{m}+\dots+a_{1}x+a_{0}=\sum_{k=0}^{m}a_{k}x^{k}, \end{equation}

(more…)

Общее описание метода математической индукции.

Нередко случается, что нужно доказать утверждение, содержащее натуральный параметр (обозначим его $n$). В таких случаях можно поступить так:

1. Доказать это утверждение для $n=1$ (это называется базой индукции).

2. Доказать, что из верности доказываемого утверждения при одном значении параметра $n=k$ следует его верность при следующем значении параметра $n=k+1$ (что называется шагом индукции).

(more…)

Комплексные числа

Комплексным числом $z$ называется пара вещественных чисел $\left(x,y\right)$, из которых первое называется действительной частью, второе – мнимой частью комплексного числа. Два комплексных числа называются равными, если равны их действительные и мнимые части. Комплексные числа отображаются точками на комплексной плоскости.

(more…)

Формула бинома Ньютона

(more…)

Корни

Из теории мы знаем, что непрерывны (везде, где определены) функции тригонометрические, $e^{x}$, $\ln x$, $x^{\alpha}$, и как частный случай последнего – корни любых степеней. Последнее позволяет вносить предел под корень, если только подкоренное выражение имеет конечный предел.

(more…)