Найти оригинал функции:
 | (1) |
пользуясь второй теоремой разложения.
Согласно второй теореме разложения
 | (2) |
где
– особые точки функции
. Найдём особые точки функции (1). Эта функция имеет
полюсы в точках, в которых

Решая это уравнение, получим:
Найдём вычеты
в этих особых точках. Позволю себе напомнить, что
– полюс функции
порядка
, если

и в
таком случае вычет в точке

вычисляется по формуле
![k-1 [ ]||
resaf(z) = ---1----d---- f (z)(z - a )k |
(k - 1 )!dzk -1 |z=a](http://shine.ylsoftware.com/math-img/dk9-33_II/dk9-33_II12x.png)
Так
как

то
точка

– полюс первого порядка для функции

, и

Так
как

Следующие две точки оказываются полюсами второго порядка. Рассмотрим сначала точку

:

следовательно, это действительно полюс второго порядка, и вычет следует считать так:

По
формуле (
2)

что
после упрощения даёт окончательный ответ