До этого мы рассматривали уравнения первого порядка, теперь перейдём к уравнениям более высоких порядков. \[ F\left(x,y,y',\dots y^{(n)}\right)=0 \] Первое, что приходит в голову при таком переходе – как-нибудь понизить порядок.
04.06.2025
12.04.2025
Демидович, № 3386
Найти все производные $z\left(x,y\right)$ первого и второго порядков,
если
\[
z=\sqrt{x^{2}-y^{2}}\mathrm{tg}\frac{z}{\sqrt{x^{2}-y^{2}}}
\]
10.04.2025
Как ещё можно разложить рациональную функцию
Разложить на элементарные слагаемые \[ \frac{z^{4}}{z^{6}-1} \]
Демидович, № 1840
Почему-то у многих вызывают сложности интегралы типа такого (тов. Дзеба и Федорчук - смотрите): \[ \int\frac{x+1}{x^{2}+x+1}dx \]
07.04.2025
Демидович, № 2486
Найти площадь поверхности, образованной вращением кривой \[ y=x\sqrt{\frac{x}{a}}=a^{-1/2}x^{3/2},\quad0\leqslant x\leqslant a \] вокруг оси $Ox$.
Демидович, № 2487
Найти площадь поверхности, образованной вращением кривой
\[
y=a\cos\frac{\pi x}{2b}
\]
вокруг оси $Ox$.
14.03.2025
Демидович, № 1969
Вычислить (обещаный многострадальный) интеграл \[ \int\frac{x-\sqrt{x^{2}+3x+2}}{x+\sqrt{x^{2}+3x+2}}dx \]
17.11.2024
Разные решения, которые я обещал 1-му курсу.
Вариант 3 №6
Вычислите \[ \cos10^{\circ}\sin20^{\circ}\sin70^{\circ}-\frac{1}{4}\cos40^{\circ}. \]
04.10.2024
Почему определений ограниченности два, и почему они друг другу не мешают
1) Пусть существуют такие числа $m$ и $M$, что \begin{equation} m < a < M.\label{sep} \end{equation} Докажем, что существует также такое число $C$, что \begin{equation} \left|a\right| < C.\label{mod} \end{equation}
05.09.2024
№ 18 2)
Применяя дифференцирование по параметру $a$ (да, в оригинале была $\alpha$, но я заменил), вычислить интеграл $I\left(a\right)$, если: \[ I\left(a\right)=\intop_{0}^{\pi}\ln\left(1-2a\cos x+a^{2}\right)dx,\qquad\left|a\right| < 1 \]
