Страница сетевой поддержки учеников Тимура Юрьевича Альпина

Изучая метод неопределённых коэффициентов, мы рассмотрели две разновидности множителей знаменателя: $\left(x-a\right)$ и $\left(x-a\right)^{k}$. Перейдём к третьему типу: $\left(x^{2}+ax+b\right)$. Таким множителям в разложении дроби соответствует слагаемое вида \[ \frac{Ax+B}{x^{2}+ax+b}. \]

(more…)

Сначала -- прогрев на прошлую тему.

(more…)

Помимо рядов, кусочно-непрерывную и интегрируемую функцию $f\left(x\right)$ можно представить в виде интеграла Фурье \[ f\left(x\right)=\intop_{0}^{\infty}\left[a\left(\lambda\right)\cos\lambda x+b\left(\lambda\right)\sin\lambda x\right]d\lambda, \] где \[ a\left(\lambda\right)=\frac{1}{\pi}\intop_{-\infty}^{\infty}f\left(\xi\right)\cos\lambda\xi\,d\xi,\qquad b\left(\lambda\right)=\frac{1}{\pi}\intop_{-\infty}^{\infty}f\left(\xi\right)\sin\lambda\xi\,d\xi. \]

(more…)