Найти площадь трилистника: \[ r=a\sin3\varphi. \]
04.03.2026
12.04.2025
Демидович, № 3386
Найти все производные $z\left(x,y\right)$ первого и второго порядков,
если
\[
z=\sqrt{x^{2}-y^{2}}\mathrm{tg}\frac{z}{\sqrt{x^{2}-y^{2}}}
\]
10.04.2025
Как ещё можно разложить рациональную функцию
Разложить на элементарные слагаемые \[ \frac{z^{4}}{z^{6}-1} \]
Демидович, № 1840
Почему-то у многих вызывают сложности интегралы типа такого (тов. Дзеба и Федорчук - смотрите): \[ \int\frac{x+1}{x^{2}+x+1}dx \]
07.04.2025
Демидович, № 2486
Найти площадь поверхности, образованной вращением кривой \[ y=x\sqrt{\frac{x}{a}}=a^{-1/2}x^{3/2},\quad0\leqslant x\leqslant a \] вокруг оси $Ox$.
Демидович, № 2487
Найти площадь поверхности, образованной вращением кривой
\[
y=a\cos\frac{\pi x}{2b}
\]
вокруг оси $Ox$.
14.03.2025
Демидович, № 1969
Вычислить (обещаный многострадальный) интеграл \[ \int\frac{x-\sqrt{x^{2}+3x+2}}{x+\sqrt{x^{2}+3x+2}}dx \]
25.02.2023
Задания и материалы для дистанционного занятия по математике в сб. 25.02.2023 (Демидович, № 1877, 1893)
Изучая метод неопределённых коэффициентов, мы рассмотрели две разновидности множителей знаменателя: $\left(x-a\right)$ и $\left(x-a\right)^{k}$. Перейдём к третьему типу: $\left(x^{2}+ax+b\right)$. Таким множителям в разложении дроби соответствует слагаемое вида \[ \frac{Ax+B}{x^{2}+ax+b}. \]
Задания и материалы для дистанционного занятия по мат. анализу в сб. 25.02.2023 (Демидович, № 2334, 2335)
Сначала -- прогрев на прошлую тему.
23.03.2021
Подробности вычисления №3224, Демидович
Просил тов. Леденёв.
Найти первые и вторые производные функции
\[
u=\arcsin\frac{x}{\sqrt{x^{2}+y^{2}}}
\]
(more…)
