Даишев, Кузнецова 10.39 « Страница сетевой поддержки учеников Тимура Юрьевича Альпина

07.05.2012

Filed under: ТФКП — Shine @ 11:00 пп

Ничем особенным решение систем от решения одинарных уравнений не отличается. Но, раз обещал выложить — выкладываю.

Решить систему

{ 2x ′′ + x− y′ = − 3sin t, x+ y′ = − sint;

при начальных условиях

x(0) = 0, x′| = 0,y (0) = 0. t=0

Преобразуем по Лапласу оба уравнения:

{ − pY + 2 (p2X − (x (t))| − x(0)p)+ X + y(0) = −-23-, pY + X − y(0) = −-1-tt=.0 p +1 p2+1

C учётом начальных значений

{ 2 -3-- − pY + 2p X-+1X = − p2+1, pY + X = −p2+1.

Решая систему, получим

{ X = − (p22+1)2, Y = − (p−1)2(p+12). p(p +1)

Найдём оригиналы к найденным изображениям решения, и окончательно получим:

{ x (t) = tcost − sint, y (t) = − tsin t− cos t+ 1.

No comments yet.

Для отправки комментария вам необходимо авторизоваться.

Хостингом угостил Вадим "Moose" Калинников