Демидович, № 543 « Страница сетевой поддержки учеников Тимура Юрьевича Альпина

02.10.2012

Filed under: мат. ан. сем. 1 — Shine @ 4:43 пп

Найти предел

lim xx --aa-. x→a x- a

Добавим и вычтем в числителе a^x:

xx --aa xx---ax +-ax --aa xx --ax ax---aa lxim→a x- a = lixm→a x- a = lxim→a x- a + lxim→a x - a .

Каждый из этих пределов вычислим по отдельности:

$ax --aa a ax-a --1 a lxi→ma x- a = a lxim→a x - a = a lna;$
$(x)x x x x lim xx---ax= lim ax-a---- 1-= lim axexln-a --1-= aa lim exln-a --1x-ln-a = x→a x - a x→a x- a x→a x- a x→a xln xa x- a$

$x ( )-1- ( )xa-a 1a = aa lim xln-a-= aa lim xln x x-a = aa+1 lim ln 1 + x--a = aa+1eln 1a = aa. x→a x- a x→a a x→a a$