Октябрь « 2013 « Страница сетевой поддержки учеников Тимура Юрьевича Альпина

31.10.2013

Домашнее задание по диф. уравнениям гр. 621 на 14.11.2013

Filed under: Домашнее задание — Shine @ 12:44 пп

Филиппов А.Ф. «Сборник задач по дифференциальным уравнениям», номера: 800 — 805, 814, 815.

Comments (0)

30.10.2013

Filed under: кто что где когда — Shine @ 3:17 пп

5 ноября 2013г. группа 621 пишет контрольную работу по интегралам с параметрами.

Comments (0)

Filed under: кто что где когда — Shine @ 3:14 пп

Контрольная работа по линейным диф.уравнениям, системам линейных диф.уравнений и уравнениям, допускающим понижение порядка в гр. 625 будет в пятницу, 1 ноября 2013 года.

Comments (0)

к гр. 625

Filed under: пепел — Shine @ 3:09 пп

Сегодня решение уравнения 681 свелось к уравнению
$xy^,_2-y_2=(2x-1)e^{-2x}$ .
Решение искалось в виде $y_2=y_{20}y_{21}$ . Мы быстро нашли, что $y_{20}=x$ , а $y_{21}$ был найден в виде интеграла: $y_{21}=int{}{}{(2/x+1/x^2)e^{-2x} dx}$ .

Этого интеграла я испугался. Ноутбук тоже. А интеграл, меж тем, легко берётся, если заметить, что:
$d/dx (e^{-2x}/x)=-2 e^{-2x}/x - e^{-2x}/x^2 = -(2/x + 1/x^2)e^{-2x}$ ,
и тогда
$int{}{}{(2/x+1/x^2)e^{-2x} dx}=- e^{-2x}/x +C$ .
При C=0 имеем $y_2=x y_{21}=x (- e^{-2x}/x)=- e^{-2x}$ . Вспомнив, что $y_{1}=x$ , запишем общее решение уравнения 681:
$y=C_1 x + hat{C}_2 (- e^{-2x})=C_1 x + C_2 e^{-2x}$ , где $hat{C}_2=-C_2$ ,
что и написано в ответе из задачника.

Возникает вопрос, как можно угадать такую первообразную. Чтобы её не приходилось угадывать, из правой части уравнения можно убрать множитель $e^{mu x}$ , воспользовавшись методом, изложеным здесь.

Comments (0)

26.10.2013

Filed under: кто что где когда — Shine @ 12:16 пп

2 ноября 2013г. группа 6211 пишет контрольную работу по интегралам с параметрами.

Comments (0)

Домашнее задание по диф. уравнениям гр. 6210 на 9.11.2013

Filed under: Домашнее задание — Shine @ 12:12 пп

Филиппов А.Ф. «Сборник задач по дифференциальным уравнениям», номера: 190, 191, 204 — 207.

Comments (0)

25.10.2013

Домашнее задание по диф. уравнениям гр. 625 на 30.10.2013

Filed under: Домашнее задание — Shine @ 1:38 пп

Филиппов А.Ф. «Сборник задач по дифференциальным уравнениям», номера: 597, 598, 654, 658, 675 — 678.

Comments (0)

24.10.2013

Домашнее задание по диф. уравнениям гр. 621 на 31.10.2013

Filed under: Домашнее задание — Shine @ 12:19 пп

Филиппов А.Ф. «Сборник задач по дифференциальным уравнениям», номера: 543, 544, 546, 577, 578, 594, 595.
Бережному и Васильевой: 814, 815, если разберётесь с системами неоднородных уравнений — будете молодцы.

Comments (0)

23.10.2013

Домашнее задание по диф. уравнениям гр. 625 на 25.10.2013

Filed under: Домашнее задание — Shine @ 12:14 пп

Филиппов А.Ф. «Сборник задач по дифференциальным уравнениям», номера: 839, 842, 845 доделать, 847, 848.

Comments (0)

Домашнее задание по диф. уравнениям гр. 6211 на 30.10.2013

Filed under: Домашнее задание — Shine @ 12:10 пп

Филиппов А.Ф. «Сборник задач по дифференциальным уравнениям», номера: 425 — 430, 457, 458, 465, 466, 474, 475.
Обобщённо-однородные уравнения разобрать по Филиппову и этой записи.

Comments (0)

Older Posts »