Октябрь « 2013 « Страница сетевой поддержки учеников Тимура Юрьевича Альпина

14.10.2013

Давно обещал

Filed under: диф. уравнения — Shine @ 1:20 пп

Тов. Ларин интересовался, как решается первое уравнение из третьего варианта

(4xy+ 2y+ x) xdy+ (3xy+ y + x)ydx = 0.

Решается оно так.

(more…)

Comments (0)

12.10.2013

Домашнее задание гр.620а по ТФКП на 23.10.2013

Filed under: Домашнее задание — Shine @ 8:50 пп

Оно объёмное, поэтому советую приниматься раньше, чем начнётся вторая неделя до занятия.

Проверить на дифференцируемость и найти производные, если они есть, для экспоненты, а также тригонометрических и гиперболических функций.

Записав ветвь функции $---- w = n√z = n√ reiφ$ при $k = 0$ , т.е.

w = n√rcos φ-+ i n√r-sin φ, n n

найти её область дифференцируемости и производную, воспользовавшись условиями Коши-Римана в полярных координатах.

По этому образцу восстановить дифференцируемые функции из действительных либо мнимых частей:

u = x3 − 3xy2, f(0) = 0;

v = 2exsin y, f (0) = 2;

u = 2xy + 3, f(0) = 3 + 2i;

y v = arctgx, f(1) = 0.

Comments (0)

Восстановление дифференцируемой функции

Filed under: ТФКП — Shine @ 3:59 пп

Ещё одно пояснение для гр. 620а.

Условия Коши-Римана позволяют восстановить дифференцируемую функцию
по её действительной или мнимой части, если известно её значение в какой-либо
точке. Например, решить такую задачу:

(more…)

Comments (0)

Другой вид условий Коши-Римана

Filed under: ТФКП — Shine @ 12:55 пп

Вывод для гр. 620а, который я не успел сделать на занятии.

Как известно, комплексное число можно представить как в алгебраической, так и в тригонометрической/показательной формах: $z = x+ iy = reiφ = r (cosφ + isinφ )$ . Действительные числа, фиксирующие комплексное число при этих двух способах его задания, связаны так: