Напомню, что мы изучили случаи, когда в уравнении второго порядка некая координата не присутствовала вообще (получались цилиндрические поверхности разного сечения) и когда все три координаты присутствовали в виде квадратов (получались, в зависимости от знаков, эллипсоид, однополостной гиперболоид и двухполостной гиперболоид).
Наличие, помимо квадрата, координаты в первой степени не приводило к существенно новым результатам: поверхность просто параллельно переносилась. Остался, однако, нерассмотренным случай, когда некоторая координата присутствовала, но только в первой степени.
Построить по сечениям эллиптический параболоид \[ \frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=2z \]
и (это сложнее, но забавнее) гиперболический параболоид \[ \frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=2z. \]
Что будет, если у двух переменных отсутствует квадрат? Постройте поверхность \[ Ax^2+by+cz=d \].
Решить задачи из этого поста: 10.5 — 10.9.
Задания, не решённые на занятии, остаются на дом.
