Страница сетевой поддержки учеников Тимура Юрьевича Альпина

Напомню, что мы изучили случаи, когда в уравнении второго порядка некая координата не присутствовала вообще (получались цилиндрические поверхности разного сечения) и когда все три координаты присутствовали в виде квадратов (получались, в зависимости от знаков, эллипсоид, однополостной гиперболоид и двухполостной гиперболоид).

Наличие, помимо квадрата, координаты в первой степени не приводило к существенно новым результатам: поверхность просто параллельно переносилась. Остался, однако, нерассмотренным случай, когда некоторая координата присутствовала, но только в первой степени.

Построить по сечениям эллиптический параболоид $$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=2z$$
и (это сложнее, но забавнее) гиперболический параболоид $$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=2z.$$

Что будет, если у двух переменных отсутствует квадрат? Постройте поверхность $$Ax^2+by+cz=d$$ .

Решить задачи из этого поста: 10.5 — 10.9.

Задания, не решённые на занятии, остаются на дом.