Processing math: 100%

Страница сетевой поддержки учеников Тимура Юрьевича Альпина

06.04.2020

Д/з гр. 812, Анчиков №177

Зачёл всем, кто прислал, кроме тов. Мусина: тому поставил 60%.

А 177-е, если покороче и по-векторному, можно решить так:


Найти
Δln1r,r=x2+y2.
Сначала несколько вспомогательных вычислений:
gradr2=grad(x2+y2)=2xi+2yj=2r.
Отсюда, как градиент функции от скалярного поля, можно вычислить
gradr=gradr2=12r2gradr2=12r2r=rr.
Пользуясь этим, найдём
gradlnr=1rgradr=1rrr=rr2,grad1r2=2r3gradr=2r3rr=2rr4.
Также
divr=xx+yy=2.
И, наконец,
Δln1r=divgradln1r=divgradlnr=divrr2=(grad1r2r+1r2divr)=
=(2rrr4+1r22)=(2r2r4+1r22)=0.
Поле, таким образом, является гармоническим, что и требовалось доказать.

Исправлено 9.04.2020. За найденные ошибки благодарность выносится тов. Толмачёвой Н.В.

Комментариев нет »

No comments yet.

RSS feed for comments on this post.

Leave a comment

Для отправки комментария вам необходимо авторизоваться.

Хостингом угостил Вадим "Moose" Калинников