Пара фамильных формул, которые ещё пригодятся на векторном анализе.
От себя добавлю, что направляющие косинусы — это компоненты единичного вектора нормали к поверхности \(S\):
\[
\overrightarrow{dS}=\vec n dS, \quad
\vec n = \left(
\begin{array}{c}
\cos \alpha \\
\cos\beta \\
\cos\gamma
\end{array} \right)
\]
Подынтегральное выражение правой части может быть переписано в таком виде:
\[
\left|
\begin{array}{ccc}
\vec i && \vec j && \vec k \\
\frac{\partial}{\partial x} && \frac{\partial}{\partial y} && \frac{\partial}{\partial z} \\
P && Q && R
\end{array} \right|
\cdot \overrightarrow{dS}
\]
Определитель из последнего выражения называется ротором вектора \[
\vec F = \left(
\begin{array}{c}
P \\
Q \\
R
\end{array} \right).
\]
С помощью теоремы Гаусса-Остроградского вычислить интегралы:
