Страница сетевой поддержки учеников Тимура Юрьевича Альпина

Пара фамильных формул, которые ещё пригодятся на векторном анализе.

От себя добавлю, что направляющие косинусы — это компоненты единичного вектора нормали к поверхности $S$:
$$\overrightarrow{dS}=\vec n dS, \quad \vec n = \left( \begin{array}{c} \cos \alpha \\ \cos\beta \\ \cos\gamma \end{array} \right)$$
Подынтегральное выражение правой части может быть переписано в таком виде:
$$\left| \begin{array}{ccc} \vec i && \vec j && \vec k \\ \frac{\partial}{\partial x} && \frac{\partial}{\partial y} && \frac{\partial}{\partial z} \\ P && Q && R \end{array} \right| \cdot \overrightarrow{dS}$$
Определитель из последнего выражения называется ротором вектора $$\vec F = \left( \begin{array}{c} P \\ Q \\ R \end{array} \right).$$

С помощью теоремы Гаусса-Остроградского вычислить интегралы: