Страница сетевой поддержки учеников Тимура Юрьевича Альпина

31.10.2012

Filed under: Оффтоп,Решения — Shine @ 9:08 пп

1. В тригонометрии вводились (и даже доказывались) такие формулы:

cosα cosβ - sinα sinβ = cos(β + α ),

cosα sin β + sinα cosβ = sin (β + α) .

Теперь, пользуясь ими и тем, что $i2 = - 1$ , вычислим:

(cos α + isinα ) (cos β + isin β) =

cosα cos β - sin α sin β + icos αsin β + isin α cosβ =

(1)

cos(α + β ) + i sin (α + β).

2. Теперь пусть в формуле (1) $β = α$ :

(cosα + isin α)2 = (cosα + isin α) (cos α + isinα ) = cos2α + isin 2α

Для куба воспользуемся только что полученным:

3 2 (cos α + isinα ) = (cos α + isinα ) (cosα + isin α) =

(cos2α + i sin 2α) (cosα + i sin α) = cos3α + isin 3α,

и т.д.

No comments yet.

Для отправки комментария вам необходимо авторизоваться.