Loading [MathJax]/jax/output/HTML-CSS/jax.js

Страница сетевой поддержки учеников Тимура Юрьевича Альпина

25.02.2017

Материалы для самостоятельного изучения для гр.06-661 ч.3 Кривая, заданная в полярной системе координат

Filed under: мат. ан. сем. 2,Решения — Shine @ 3:42 пп

r=r(φ),φ[α;β] Вспомним, что {x=r(φ)cosφ,y=r(φ)sinφ. Заметим, что декартовы координаты x и y оказываются функциями одного параметра — φ. Но тогда мы можем воспользоваться формулой (???) (2) (заменено t=φ): L=βα(dxdφ)2+(dydφ)2dφ. Вычислим нужные выражения {dxdφ=rcosφrsinφ,dydφ=rsinφ+rcosφ, (dxdφ)2+(dydφ)2=(rcosφrsinφ)2+(rsinφ+rcosφ)2= =(r2cos2φ2rcosφrsinφ+r2sin2φ)+(r2sin2φ+2rsinφrcosφ+r2cos2φ)= =r2+r2; и вернёмся к интегралу длины: L=βα(dxdφ)2+(dydφ)2dφ=βαr2+r2dφ. Пример: №2446
r=aφ,0φ2π. L=2π0a2+(aφ)2dφ=a2π01+φ2dφ=a(12ln|φ+φ2+1|+12φφ2+1)|2π0= =a2ln|2π+4π2+1|+aπ4π2+1. Решить самостоятельно: №2448, 2449, 2452.

Комментариев нет »

No comments yet.

RSS feed for comments on this post.

Leave a comment

Для отправки комментария вам необходимо авторизоваться.

Хостингом угостил Вадим "Moose" Калинников