Перевести в тригонометрическую форму следующие числа и найти их модуль и аргумент:
- $1+i\frac{\sqrt{3}}{3}$
- \( \sin\alpha+i\cos\alpha \)
- \( \frac{1+i{\mathrm tg}\alpha}{1-i{\mathrm tg}\alpha} \)
Вычислить:
- \( (1+i)^{1000} \)
- \( \left( 1+\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{i}{2} \right)^{24} \)
- \( \left( 2-\sqrt{3}+i \right)^{12} \)
