Страница сетевой поддержки учеников Тимура Юрьевича Альпина

Чтобы группе 606 не было так грустно делать д/з, выкладываю примеры скриптов, выполняющих эту работу в системе компьютерной алгебры Maxima для номеров 3460 и 3464.

3460:

В самом начале решения мы подразумеваем замену . Её мы делаем в уме и ничего по поводу неё не пишем, но компьютеру о ней нужно сказать явно. В частности, введя два разных :

(%i1)

depends(z,[x,y]);

(%i2)

depends(z1,[xi,eta]);

Новые переменные зависят от старых, о чём тоже нужно сказать:

(%i3)

depends([xi,eta],[x,y]);

Самое важное. Уравнение, в котором нужно сделать замену:

(%i4)

eqn:a*diff(z,x)+b*diff(z,y)=1;

Функции перехода от старых переменных к новым:

(%i5)

zam:[xi=x,eta=y-b*z];

Вышеупомянутая замена :

(%i6)

zz:z=z1;

(%i7)

eqn,z=z1;

(%i8)

%,diff;

Во что превращаются и по формуле дифференцирования сложной функции многих переменных:

(%i9)

[diff(zz,x),diff(zz,y)];

Чему равны производные новых переменных:

(%i10)

diff(zam,x);

(%i11)

diff(zam,y);

Теперь объединим три последних группы уравнений в систему:

(%i12)

append(%th(3),%th(2),%);

И решим её относительно производных и , избавив их от , , и :

(%i13)

solve(%,[diff(z,x),diff(z,y),diff(xi,x),diff(xi,y),diff(eta,x),diff(eta,y)]);

Подставим полученное в преобразуемое уравнение

(%i14)

eqn,%;

(%i15)

eqn1:%$

и упростим его:

(%i16)

radcan(eqn1*part(eqn1,1,1,2));

(%i17)

lhs(%)-rhs(%)=0;

(%i18)

%+1;

3464:

Осторожно, этот пример не является полной копипастой предыдущего, есть изменения:

(%i1)

depends(z,[x,y]);

(%i2)

depends(z1,[u,v]);

(%i3)

depends([u,v],[x,y]);

(%i4)

eqn:x*diff(z,x)+y*diff(z,y)=z+sqrt(x^2+y^2+z^2);

(%i5)

zam:[u=y/x,v=z+sqrt(x^2+y^2+z^2)];

(%i6)

zz:z=z1;

(%i21)

diff(zz,x);

(%i22)

%,diff(zam,x);

(%i23)

zx:solve(%,diff(z,x));

(%i27)

diff(zz,y);

(%i28)

%,diff(zam,y);

(%i29)

zy:solve(%,diff(z,y));

(%i46)

eqn,zx,zy;

(%i47)

%,rhs(zam[2]-z)=lhs(zam[2]-z);

(%i48)

%,solve(zam[1],y);

(%i49)

radcan(%);

(%i50)

eqn1:solve(%,diff(z1,v));

(%i60)

zam[2]-z;

(%i61)

expand(%^2);

(%i62)

%-rhs(%),solve(zam[1],y);

(%i63)

solve(%,x^2);

(%i64)

eqn1,%;

(%i65)

radcan(%);