Страница сетевой поддержки учеников Тимура Юрьевича Альпина

Если правая часть неоднородного уравнения, записанного в каноническом виде

$$\begin{equation} \sum_{k=0}^{n}a_{k}y^{(k)}=f\left(x\right)\label{eq:main} \end{equation}$$ не относится к одному из рассмотренных выше классов функций, можно воспользоваться методом вариации постоянных. Он более хлопотный, но может применяться в качестве оружия последнего шанса.

(more…)

Уравнения вида

$$\begin{equation} y'=f\left(\frac{ax+by+c}{px+qy+r}\right)\label{eq:ob_odn} \end{equation}$$

(more…)

Всякое уравнение, содержащее более одной переменной, связывает эти переменные. Даже когда мы задаём функцию вида $y=f\left(x\right)$, мы пишем уравнение. Это уравнение уже разрешено относительно переменной $y$, но его можно решить и относительно переменной $x$.

Дифференциальными называются уравнения, содержащие производные одной переменной по другой.

(more…)

Образовалось одно неучтённое занятие, а так как формально у нас продолжается курс дифференциальных уравнений, хотелось бы показать ещё одну вещь, которая очень пригодится в следующем семестре на математической физике — уравнения в частных производных, хотя бы линейные и хотя бы первого порядка.

Рассмотрим линейное однородное уравнение в частных производных первого порядка в случае трёх независимых переменных:

$$\begin{equation} Pu_{x}'+Qu_{y}'+Ru_{z}'=0,\label{or_odn} \end{equation}$$ где $P,Q,R$ зависят от $x,y,z$.

(more…)