Демидович № 424.1 « Страница сетевой поддержки учеников Тимура Юрьевича Альпина

17.02.2011

Демидович № 424.1

Filed under: По адресу школьников — Shine @ 5:17 пп

А могли и не заменять ничего, а использовать формулу, которую пытался вспомнить Кондрат:

$\displaystyle a^n-1=(a-1)(a^{n-1}+a^{n-2}+\ldots+a+1).$

Тогда

$\displaystyle \lim\limits_{x\to1}\frac{x^{100}-2x+1}{x^{50}-2x+1}= \lim\limits_... ...50}-x)-(x-1)}= \lim\limits_{x\to1}\frac{x(x^{99}-1)-(x-1)}{x(x^{49}-1)-(x-1)}=$

$\displaystyle =\lim\limits_{x\to1}\frac{x(x-1)(x^{98}+\ldots+1)-(x-1)}{x(x-1)(x... ...-(x-1)}= \lim\limits_{x\to1}\frac{x(x^{98}+\ldots+1)-1}{x(x^{48}+\ldots+1)-1}=$