Я не успел вывести формулу для площади криволинейного сектора. Выкладываю этот вывод, заодно напомню его начало в более понятном виде. Кто хорошо понял начало вывода - те могут начинать читать с формулы (1).

Требуется найти площадь сектора . Она ограничена отрезками
и
, и отрезком графика функции
, построенного в полярных
координатах.
Легко будет найти площадь другой фигуры:

Заметим, что , значит
.
Тогда искомое можно представить так:

Используя, что

и

добавим и вычтем и представим

Найдём по-отдельности всё нужное. В полярных координатах

и мы можем преобразовать


Теперь выразим

Аналогично

С учётом всего этого,
![]() | (1) |


Преобразуем второе слагаемое:


Тогда



что и требовалось доказать.