Найти экстремумы функции
 | (1) |
при условии
 | (2) |
Для нахождения стационарных точек составим функцию Лагранжа
и приравняем её дифференциал к нулю
Отсюда получим систему
которую далее будем решать:
Получаем две точки:
Для выяснения характера найденных стационарных точек нам потребуется
второй дифференциал 
при условии (2). Из последнего, найдя дифференциал
от обеих частей, мы получим, что
 | (3) |
Первый дифференциал функции 
при наложении этого условия будет
таков:
С полученным снова совершим те же действия, т.е. найдём дифференциал и учтём (3), и таким образом найдём второй дифференциал:
Для определения экстремумов мы должны проверить знак 
в стационарных
точках. Для всех стац. точек выполняется (2), и
Подставим 
. Точка первая:
Если 
и 
имеют один знак, 
и точка 
- точка
условного минимума; если разные - условного максимума.
Точка вторая:
Если 
и 
имеют один знак, 
и точка 
- точка
условного максимума; если разные - условного минимума.
