Loading [MathJax]/jax/output/HTML-CSS/jax.js

Страница сетевой поддержки учеников Тимура Юрьевича Альпина

25.02.2017

Материалы для самостоятельного изучения для гр.06-661 ч.1 Длина графика функции

Filed under: мат. ан. сем. 2,Решения — Shine @ 3:33 пп

Тут некоторые вещи объяснены чуть по-другому, чем на занятии, кроме того, добавлено многое, на что не хватало времени; поэтому Ренате тоже есть смысл это почитать. Остальным читать обязательно.

Ломаная i Ломаная i: Ломаная C, E, F, G, H, I, J, D Функция f f(x) = (x - 6)³ / 20 - x + 12 Функция f f(x) = (x - 6)³ / 20 - x + 12 Прямая g Прямая g: Прямая через B, перпендикулярная ОсьАбсцисс Прямая h Прямая h: Прямая через A, перпендикулярная ОсьАбсцисс Прямая j Прямая j: Прямая через E, перпендикулярная ОсьАбсцисс Прямая k Прямая k: Прямая через F, перпендикулярная ОсьАбсцисс Прямая l Прямая l: Прямая через E, перпендикулярная ОсьОрдинат Прямая m Прямая m: Прямая через F, перпендикулярная ОсьОрдинат Отрезок n Отрезок n: Отрезок [K, L] Отрезок n Отрезок n: Отрезок [K, L] Отрезок p Отрезок p: Отрезок [M, F] Отрезок p Отрезок p: Отрезок [M, F] Отрезок q Отрезок q: Отрезок [E, M] Отрезок q Отрезок q: Отрезок [E, M] Отрезок r Отрезок r: Отрезок [N, O] Отрезок r Отрезок r: Отрезок [N, O] Точка A Точка A: Точка на ОсьАбсцисс Точка A Точка A: Точка на ОсьАбсцисс Точка A Точка A: Точка на ОсьАбсцисс Точка B Точка B: Точка на ОсьАбсцисс Точка B Точка B: Точка на ОсьАбсцисс Точка B Точка B: Точка на ОсьАбсцисс Точка C Точка C: Точка пересечения f и h Точка C Точка C: Точка пересечения f и h Точка D Точка D: Точка пересечения f и g Точка D Точка D: Точка пересечения f и g Точка E Точка E: Точка на f Точка E Точка E: Точка на f Точка F Точка F: Точка на f Точка F Точка F: Точка на f Точка G Точка G: Точка на f Точка G Точка G: Точка на f Точка H Точка H: Точка на f Точка H Точка H: Точка на f Точка I Точка I: Точка на f Точка I Точка I: Точка на f Точка J Точка J: Точка на f Точка J Точка J: Точка на f Точка K Точка K: Точка пересечения j и ОсьАбсцисс Точка K Точка K: Точка пересечения j и ОсьАбсцисс Точка K Точка K: Точка пересечения j и ОсьАбсцисс Точка K Точка K: Точка пересечения j и ОсьАбсцисс Точка L Точка L: Точка пересечения k и ОсьАбсцисс Точка L Точка L: Точка пересечения k и ОсьАбсцисс Точка L Точка L: Точка пересечения k и ОсьАбсцисс Точка L Точка L: Точка пересечения k и ОсьАбсцисс Точка M Точка M: Точка пересечения j и m Точка M Точка M: Точка пересечения j и m Точка N Точка N: Точка пересечения l и ОсьОрдинат Точка N Точка N: Точка пересечения l и ОсьОрдинат Точка O Точка O: Точка пересечения m и ОсьОрдинат Точка O Точка O: Точка пересечения m и ОсьОрдинат

Рис. 1

Пусть кривая задана графиком функции y=f(x) при x[a;b]. Приблизим кривую ломаной, концы звеньев которой лежат на графике (см. рис. 1) и определим её длину. В начале вычислим длину одного звена. Δxk=xkxk1,Δyk=ykyk1. По теореме Пифагора Δlk=(Δxk)2+(Δyk)2. По теореме Лагранжа χk, которое: xk1χkxk,Δyk=y(χk)Δxk. Тогда Δlk=(Δxk)2+(Δyk)2=(Δxk)2+(y(χk)Δxk)2=1+(y(χk))2Δxk. Длина ломаной есть сумма длинн её звеньев: lN=Nk=1Δlk=Nk=11+(y(χk))2Δxk. Заметим, что эта сумма является интегральной суммой для функции 1+(y(x))2. Длиной кривой назовём предел длин ломаных при наибольшей проекции звена на ось абсцисс, стремящейся к нулю: L=limNmaxΔxk0lN=limNmaxΔxk0Nk=11+(y(χk))2Δxkba1+(y)2dx. Пример: №2431
Найти длину графика функции в заданных пределах x: y=x3/2,0x4. y=32x1/2, L=401+(32x1/2)2dx=401+94xdx=827(1+94x)3/2|40=827(10101). Решить самостоятельно: №2432, 2434.

Комментариев нет »

No comments yet.

RSS feed for comments on this post.

Leave a comment

Для отправки комментария вам необходимо авторизоваться.

Хостингом угостил Вадим "Moose" Калинников