Метод, изложенный тут, называемый методом ортогональных преобразований, позволяет привести к диагональному виду (без произведений разных координат) не только уравнение поверхности второго порядка, но и всякую квадратичную функцию от координат (которая в уравнении поверхности второго порядка просто приравнивается к нулю). Применяется такой переход для различных целей, например, для выяснения знакоопределённости такой функции (что недавно требовалось вам для отыскания экстремумов)
Задание 1: Ортогональным переходом к новым координатам (т.е. так же, как раньше преобразовывали уравнения) привести функцию \(f=xy+yz+zx\) к такому виду, чтобы в новых координатах она не содержала произведений разных координат. Сделать выводы о её знакоопределённости.
Задание 2: Проверить достаточные условия экстремума в задачах из Демидовича № 3644 и 3646 (заданных вчера) методом ортогональных преобразований (вся принципиальная разница с предыдущим заданием — что преобразуемые координаты теперь будут dx, dy, dz, вместо x, y, z).
В непонятных ситуациях пишите мне. Сдаваемые домашние номера появятся к концу занятия, присылать нужно будет оперативно.
