Сегодня решать будем по задачнику И.В. Проскурякова «Сборник задач по линейной алгебре». Я слышал, что он у вас есть.
Пример: №1357 Проверить, что векторы попарно ортогональны, и дополнить их до ортогонального базиса: \[ \vec{e}_{1}=\left(1,-2,2,-3\right) \] \[ \vec{e}_{2}=\left(2,-3,2,4\right) \]