Processing math: 100%

Страница сетевой поддержки учеников Тимура Юрьевича Альпина

28.10.2020

Демидович № 3957

Filed under: мат. ан. сем. 3,Решения — Shine @ 9:56 пп

В интеграле badxβxαxdyf(x,y),0<a<b,0<α<β, перейти к переменным: u=x, v=y/x (обратно можно выразить x=u, y=vx=uv).

Сначала преобразуем область интегрирования. Из пределов интегрирования для x получим axb,x=u,aub. Заметим ещё, что 0<axx>0. Из пределов интегрирования для y получим αxyβxαyxβαvβ, после чего область интегрирования становится прямоугольной: badxβxαxdyf(x,y)=baduβαdvf(u,uv)|J|. Замечу, что в отличие от однократных интегралов, где замены почти всегда делаются для упрощения или приведения к нужному виду подынтегрального выражения, в многократных это часто делают, чтобы аналогично «окирпичить» область интегрирования.

Вычислим теперь якобиан, который тоже понадобится в преобразованном интеграле: J=|xuyuxvyv|=|1v0u|=u, u=x>0|J|=|u|=u. Итак, badxβxαxdyf(x,y)=baduβαdvf(u,uv)|J|=baduβαdvf(u,uv)u.

Комментариев нет »

No comments yet.

RSS feed for comments on this post.

Leave a comment

Для отправки комментария вам необходимо авторизоваться.

Хостингом угостил Вадим "Moose" Калинников