Страница сетевой поддержки учеников Тимура Юрьевича Альпина

23.03.2021

Подробности вычисления №3224, Демидович

Filed under: мат. ан. сем. 2,Решения — Shine @ 4:17 пп


Просил тов. Леденёв.
Найти первые и вторые производные функции
u=arcsinxx2+y2





Первые производные:
ux=11x2x2+y2(1x2+y212x(x2+y2)3/22x)=11x2x2+y21x2+y2(1x2x2+y2)=

=1x2+y2x2(x2+y2x2+y2x2x2+y2)=1y2y2x2+y2=1|y||y|2x2+y2=|y|x2+y2,

uy=11x2x2+y2(12)x(x2+y2)3/22y=1x2+y2x2xyx2+y2=1|y|xyx2+y2=sgnyxx2+y2.

Далее вопрос был по смешаным производным, так что считаю только их.

Пользуясь тем, что |y|=sgnyy, y|y|=y(sgnyy)=sgny,
|y|2=y2,
uxy=y|y|x2+y2=sgny(x2+y2)|y|2y(x2+y2)2=sgny(x2+y2)2sgny|y|2(x2+y2)2=


=sgnyx2+y22y2(x2+y2)2=sgnyx2y2(x2+y2)2;

uyx=x(sgnyxx2+y2)=sgnyx2+y2x2x(x2+y2)2=sgnyy2x2(x2+y2)2=sgnyx2y2(x2+y2)2=uxy.

Комментариев нет »

No comments yet.

RSS feed for comments on this post.

Leave a comment

Для отправки комментария вам необходимо авторизоваться.

Хостингом угостил Вадим "Moose" Калинников