Из теории мы знаем, что непрерывны (везде, где определены) функции тригонометрические, $e^{x}$, $\ln x$, $x^{\alpha}$, и как частный случай последнего – корни любых степеней. Последнее позволяет вносить предел под корень, если только подкоренное выражение имеет конечный предел.
Логично расширить идею разложения, которое использовалось при определении дифференциала: если у приращения функции можно выделить линейную часть по приращению аргумента, то почему нельзя выделить части, зависящие от приращения аргумента квадратично, кубично и так далее? Эта мысль воплощается в способе разложения функций, который называется формулой Тейлора. Согласно ей, вокруг точки $x_{0}$ \[ f\left(x\right)=\sum_{k=0}^{n}a_{k}\left(x-x_{0}\right)^{k}+R, \] причём коэффициенты $a_{k}$ не зависят от $x$ и вычисляются по формуле \[ a_{k}=\frac{f^{\left(k\right)}\left(x_{0}\right)}{k!}; \] а $R$ называется остаточным членом и оценивается разными способами.
Материалы будут появляться по мере начала соответствующих занятий.
Сообщайте мне, если увидите в них ошибки.
Проходить всё будет следующим образом.
На этом сайте в момент начала вашего занятия появятся материалы для освоения и задания для выполнения. Материалы надо будет осваивать, задания — выполнять.
При возникновении вопросов можно будет обращаться по координатам, указанным здесь. Во время занятий я буду дежурить на связи и отвечать оперативно, после занятий — чуть медленнее.
Домашнее задание завтра проверяться не будет. Домашним заданием, заданным завтра, будут считаться все задания из соответствующих постов.
Следите за тем, чтобы программа была запущена до момента установления связи, иначе она не сможет установить соединение.
Особенно это касается телефонов. Серверов нет, и пуши вам отправлять некому.
Демидович Б.П. «Сборник задач и упражнений по математическому анализу». Номерa: 459, 464, 480, 483, 488, 495, 499.
Занятие 5.11.2022 состоится дистанционно, по расписанию.
Демидович Б.П. «Сборник задач и упражнений по математическому анализу». Номерa: 3963, 3967, 3969, 3970.
Даишев Р.А., Кузнецова А.Ю. «Теория функций комплексного переменного» (электронная версия). Номера: 8.11 пп. 1, 2, 3 (найти вычеты для конечных точек).
Демидович Б.П. «Сборник задач и упражнений по математическому анализу». Номерa: 3946, 3948, 3954.
Состоится в четверг, 3.11.2022, в 14:00. Сбор на 11-м этаже.
Хостингом угостил Вадим "Moose" Калинников