Страница сетевой поддержки учеников Тимура Юрьевича Альпина

Группа $G$ — множество с бинарной операцией на элементах $\;\cdot:\; G \times G \to G$, обладающее свойствами:

1. Для $\forall a,b,c \in G$ выполняется $a(bc)=(ab)c$,
2. $\exists e \in G$ такой, что $ae=a$ для $\forall a \in G$,
3. Для $\forall a \in G$ $\;\exists \left( a^{-1} \right) \in G$ такой, что $a\left( a^{-1} \right)=e$.

Доказать, что

1. $ea=a$; $\;\not\exists e_1\neq e$ такой, что $\;ae_1=a$;
2. $\left( a^{-1} \right)a=e$; $\;\not\exists \left( a^{-1} \right)_1\neq \left( a^{-1} \right)$ такой, что $\;a\left( a^{-1} \right)_1=e$.