Страница сетевой поддержки учеников Тимура Юрьевича Альпина

Группа \( G \) — множество с бинарной операцией на элементах \( \;\cdot:\; G \times G \to G \), обладающее свойствами:

1. Для \( \forall a,b,c \in G \) выполняется \( a(bc)=(ab)c \),
2. \( \exists e \in G \) такой, что \( ae=a \) для \( \forall a \in G \),
3. Для \( \forall a \in G \) \( \;\exists \left( a^{-1} \right) \in G \) такой, что \( a\left( a^{-1} \right)=e \).

Доказать, что

1. \( ea=a \); \( \;\not\exists e_1\neq e \) такой, что \( \;ae_1=a \);
2. \( \left( a^{-1} \right)a=e \); \( \;\not\exists \left( a^{-1} \right)_1\neq \left( a^{-1} \right) \) такой, что \( \;a\left( a^{-1} \right)_1=e \).