Группа G — множество с бинарной операцией на элементах ⋅:G×G→G, обладающее свойствами:
- Для ∀a,b,c∈G выполняется a(bc)=(ab)c,
- ∃e∈G такой, что ae=a для ∀a∈G,
- Для ∀a∈G ∃(a−1)∈G такой, что a(a−1)=e.
Доказать, что
- ea=a; ∄e1≠e такой, что ae1=a;
- (a−1)a=e; ∄(a−1)1≠(a−1) такой, что a(a−1)1=e.