Страница сетевой поддержки учеников Тимура Юрьевича Альпина

Анчиков А.М. «Основы векторного и тензорного анализа», номера: 110, 112, 114.

Анчиков А.М. «Основы векторного и тензорного анализа», номера: 107, 109, 110.

Анчиков А.М. «Основы векторного и тензорного анализа», номера: 75, 77, 78, 82.

Анчиков А.М. «Основы векторного и тензорного анализа», номера: 127, 130, 131, 138, 140.

Анчиков А.М. «Основы векторного и тензорного анализа», номера: 119, 120, 166, 167.

Анчиков А.М. «Основы векторного и тензорного анализа», номера: 41 — 43, 85, 86.

Анчиков А.М. «Основы векторного и тензорного анализа», номера: 6, 58, 59, 61.

Тензоры $A_{ij}$ и $B_{j}^{i}$ задаются в старом базисе компонентами

\[
\left\{ A_{ij}\right\} =\left(\begin{array}{ccr}
1 & 0 & 3\\
0 & 1 & -1\\
3 & 1 & 2
\end{array}\right),\qquad\left\{ B_{j}^{i}\right\} =\left(\begin{array}{ccc}
8 & 2 & 0\\
0 & 4 & 0\\
0 & 2 & 1
\end{array}\right).
\]

Векторы старого и нового базиса связаны соотношениями $\vec{e}{}_{1}=\vec{e}’_{2}-2\vec{e}’_{3}$,
$\vec{e}{}_{2}=3\vec{e}’_{1}+2\vec{e}’_{3}$, $\vec{e}{}_{3}=-\vec{e}’_{1}-\vec{e}’_{2}$.

Найти компоненты тензоров в новом базисе: $A’_{ij}$ и $B_j^{\prime i}$.

Группа \( G \) — множество с бинарной операцией на элементах \( \;\cdot:\; G \times G \to G \), обладающее свойствами:

1. Для \( \forall a,b,c \in G \) выполняется \( a(bc)=(ab)c \),
2. \( \exists e \in G \) такой, что \( ae=a \) для \( \forall a \in G \),
3. Для \( \forall a \in G \) \( \;\exists \left( a^{-1} \right) \in G \) такой, что \( a\left( a^{-1} \right)=e \).

Доказать, что

1. \( ea=a \); \( \;\not\exists e_1\neq e \) такой, что \( \;ae_1=a \);
2. \( \left( a^{-1} \right)a=e \); \( \;\not\exists \left( a^{-1} \right)_1\neq \left( a^{-1} \right) \) такой, что \( \;a\left( a^{-1} \right)_1=e \).