Товарищи первокурсники, впереди – тема функций многих переменных. При кажущейся теоретической лёгкости в ней легко запутаться и не сразу понятно, почему всё так. А ещё в ней нет наглядных геометрических образов, как в определённых интегралах. Тем не менее, разобраться в ней надо, ибо без неё будет совершенно непонятно всё дальнейшее. Желаю терпения и успехов, спрашивайте, как только станет непонятно.
гр. 06-912, начинайте выполнять задания.
Я на связи.
Можно присылать расчёты в виде фотографий тетрадей на телефон.
По неспешном рассмотрении заметим, что
\[
\mathrm{tg}\,\left(\frac{\pi}{2}-a\right)=\frac{\sin\left(\frac{\pi}{2}-a\right)}{\cos\left(\frac{\pi}{2}-a\right)}=\frac{\cos a}{\sin a}=\frac{1}{\mathrm{tg}\,a}.
\]
Заменяя $a=arctg\,x$, получим
\[
\mathrm{tg}\,\left(\frac{\pi}{2}-\mathrm{arctg}\,x\right)=\frac{1}{\mathrm{tg}\,\mathrm{arctg}\,x}=\frac{1}{x}.
\]
К обеим частям применим арктангенс:
\[
\frac{\pi}{2}-\mathrm{arctg}\,x=\mathrm{arctg}\,\frac{1}{x},
\]
и получим
\[
\frac{\pi}{2}-\mathrm{arctg}\,\frac{1}{x}=\mathrm{arctg}\,x.
\]
Таким образом, арктангенсы обратных величин пусть и не противоположны, но по крайней мере, интересующие нас функции отличаются на константу, что обеспечивает их нахождение в одном семействе первообразных.
Я сегодня зашёл не туда.
Интеграл от логарифма от синуса берётся с использованием результатов № 3732.
Понятно, что тяжело. Но надо как-то это в себя впихнуть.
Потом понадобится.
По поводу всего, что будет в ближайшие два месяца, могу утешить только одним:
это рано или поздно закончится.
Хостингом угостил Вадим "Moose" Калинников
