Страница сетевой поддержки учеников Тимура Юрьевича Альпина

Я на связи.

Можно присылать расчёты в виде фотографий тетрадей на телефон.

По неспешном рассмотрении заметим, что
$$\mathrm{tg}\,\left(\frac{\pi}{2}-a\right)=\frac{\sin\left(\frac{\pi}{2}-a\right)}{\cos\left(\frac{\pi}{2}-a\right)}=\frac{\cos a}{\sin a}=\frac{1}{\mathrm{tg}\,a}.$$
Заменяя $a=arctg\,x$, получим
$$\mathrm{tg}\,\left(\frac{\pi}{2}-\mathrm{arctg}\,x\right)=\frac{1}{\mathrm{tg}\,\mathrm{arctg}\,x}=\frac{1}{x}.$$
К обеим частям применим арктангенс:
$$\frac{\pi}{2}-\mathrm{arctg}\,x=\mathrm{arctg}\,\frac{1}{x},$$
и получим
$$\frac{\pi}{2}-\mathrm{arctg}\,\frac{1}{x}=\mathrm{arctg}\,x.$$
Таким образом, арктангенсы обратных величин пусть и не противоположны, но по крайней мере, интересующие нас функции отличаются на константу, что обеспечивает их нахождение в одном семействе первообразных.

Я сегодня зашёл не туда.
Интеграл от логарифма от синуса берётся с использованием результатов № 3732.

Напоминаю, что обратные матрицы тоже надо повторить.

Понятно, что тяжело. Но надо как-то это в себя впихнуть.

Потом понадобится.

По поводу всего, что будет в ближайшие два месяца, могу утешить только одним:
это рано или поздно закончится.

(more…)