диф. уравнения « Страница сетевой поддержки учеников Тимура Юрьевича Альпина

03.10.2012

Метод вариации постоянных и разное

Filed under: диф. уравнения,пепел — Shine @ 3:22 пп

Что-то занесло меня сегодня.
Во-первых: в №551 коэффициенты неоднородного решения такие:
a=-5/8,~b=0,~c=0, d=5/16 .
Во-вторых, в конце занятия я пытался, но не смог объяснить следующее:
(more…)

Comments (0)

01.12.2011

Бесплатные советы по решению лин. неодн. диф. уравнений

Filed under: диф. уравнения — Shine @ 9:41 пп

Перед тем, как решать линейное неоднородное уравнение, можно сделать вот что. Если в его правой части есть множитель вида $e^{alpha x}$ , можно заменить искомую функцию по формуле $y=u e^{alpha x}$ . После замены множитель $e^{alpha x}$ сократится во всём уравнении, причём линейность не испортится и порядок не повысится.
Однако счёт после такой подстановки может ускориться в разы, особенно для уравнений высоких порядков. Связано это с тем, что частное решение при каждом диффренцировании сильно разрастается по количеству слагаемых, и сокращение $e^{alpha x}$ позволяет уменьшить это разрастание.
После нахождения общего решения уравнения на оно подставляется в формулу замены, по которой находится .