Страница сетевой поддержки учеников Тимура Юрьевича Альпина

Вычислить (обещаный многострадальный) интеграл $$\int\frac{x-\sqrt{x^{2}+3x+2}}{x+\sqrt{x^{2}+3x+2}}dx$$

(more…)

Занесло меня с доказательством равномерной сходимости, исправляюсь.
Итак, мы рассматривали интеграл
$$\int\limits _{0}^{1}x^{n-1}\ln^{m}xdx=\left(-1\right)^{m}\int\limits _{0}^{\infty}e^{-ny}y^{m}dy.$$
Пусть $n>1$.
(more…)

(more…)

Найти область сходимости интеграла $$\begin{equation} \int\limits _{0}^{\infty}\frac{x^{p-1}\ln x}{1+x}dx.\label{int} \end{equation}$$ Я понял: надо было брать мажорирующую функцию прямо вместе с логарифмом.

(more…)

Для обоснования возможности хотя бы дифференцирования по $n$ интеграла
$$\intop_{0}^{1}x^{n-1}dx=\frac{1}{n}$$
(more…)

Я совершенно неправильно объяснил эту тему. Каюсь, грешен.
(more…)