пепел « Страница сетевой поддержки учеников Тимура Юрьевича Альпина

08.11.2013

Ти ж мене пiдманула

Filed under: пепел,ТФКП — Shine @ 2:18 пп

Запутали вы меня, тов. Ханафиева и тов. Мубаракшин. Впрочем, я сам хорош, если вам это удалось.

30.10.2013

Сегодня решение уравнения 681 свелось к уравнению
$xy^,_2-y_2=(2x-1)e^{-2x}$ .
Решение искалось в виде $y_2=y_{20}y_{21}$ . Мы быстро нашли, что $y_{20}=x$ , а $y_{21}$ был найден в виде интеграла: $y_{21}=int{}{}{(2/x+1/x^2)e^{-2x} dx}$ .

Этого интеграла я испугался. Ноутбук тоже. А интеграл, меж тем, легко берётся, если заметить, что:
$d/dx (e^{-2x}/x)=-2 e^{-2x}/x - e^{-2x}/x^2 = -(2/x + 1/x^2)e^{-2x}$ ,
и тогда
$int{}{}{(2/x+1/x^2)e^{-2x} dx}=- e^{-2x}/x +C$ .
При C=0 имеем $y_2=x y_{21}=x (- e^{-2x}/x)=- e^{-2x}$ . Вспомнив, что $y_{1}=x$ , запишем общее решение уравнения 681:
$y=C_1 x + hat{C}_2 (- e^{-2x})=C_1 x + C_2 e^{-2x}$ , где $hat{C}_2=-C_2$ ,
что и написано в ответе из задачника.

Возникает вопрос, как можно угадать такую первообразную. Чтобы её не приходилось угадывать, из правой части уравнения можно убрать множитель $e^{mu x}$ , воспользовавшись методом, изложеным здесь.

Comments (0)

03.03.2013

Группе 621

Filed under: Домашнее задание,мат. ан. сем. 2,пепел,Решения — Shine @ 4:11 пп

Простите меня, в субботу я наговорил ерунды.

При применении второго метода второй дифференциал при наличии связи мы считали так:

функцию дифференцировали два раза,
В полученный второй дифференциал подставляли приращения некоторых свободных переменных, полученные из уравнения связи.

А он вычисляется сложнее:

Функция дифференцируется однажды;
В первый дифференциал подставляются приращения (до этого места дело уже сделано при исследовании необходимых условий, т.е. когда искались точки возможного экстремума);
Первый дифференциал дифференцируется ещё раз;
Опять подставляются приращения.

Этот алгоритм в нормере №3655 (который мы кое-как, каменными топорами, добили) выглядит так.

(more…)

Comments (0)

03.10.2012

Метод вариации постоянных и разное

Filed under: диф. уравнения,пепел — Shine @ 3:22 пп

Что-то занесло меня сегодня.
Во-первых: в №551 коэффициенты неоднородного решения такие:
a=-5/8,~b=0,~c=0, d=5/16 .
Во-вторых, в конце занятия я пытался, но не смог объяснить следующее:
(more…)

Comments (0)

23.03.2011

Гр. 697,

Filed under: пепел — Shine @ 10:47 пп

я вас запутал лишнего. Когда в задаче 4.24 мы рассмотрели функцию $w=\frac{1}{z}$ , переводящую смещённую вверх единичную окружность $x^2+(y-1)^2=1$ в смещённую вниз прямую $v=-\frac{1}{2}$ , надо было по ней построить функцию, переводящую единичную окружность с центром в нуле в ось действительных чисел: $w=\frac{1}{z+i}+\frac{i}{2}$ . И уже эту функцию надо было обращать. При этом мы получили бы функцию $w=-\frac{2iz-1}{2z-i}$ , переводящую верхнюю полуплоскость в единичный круг.