Страница сетевой поддержки учеников Тимура Юрьевича Альпина

Сегодня решение уравнения 681 свелось к уравнению
.
Решение искалось в виде . Мы быстро нашли, что , а был найден в виде интеграла: .

Этого интеграла я испугался. Ноутбук тоже. А интеграл, меж тем, легко берётся, если заметить, что:
,
и тогда
.
При имеем . Вспомнив, что , запишем общее решение уравнения 681:
, где ,
что и написано в ответе из задачника.

Возникает вопрос, как можно угадать такую первообразную. Чтобы её не приходилось угадывать, из правой части уравнения можно убрать множитель , воспользовавшись методом, изложеным здесь.

я вас запутал лишнего. Когда в задаче 4.24 мы рассмотрели функцию $w=\frac{1}{z}$, переводящую смещённую вверх единичную окружность $x^2+(y-1)^2=1$ в смещённую вниз прямую $v=-\frac{1}{2}$, надо было по ней построить функцию, переводящую единичную окружность с центром в нуле в ось действительных чисел: $w=\frac{1}{z+i}+\frac{i}{2}$. И уже эту функцию надо было обращать. При этом мы получили бы функцию $w=-\frac{2iz-1}{2z-i}$, переводящую верхнюю полуплоскость в единичный круг.

Наврал я группе №687. Конечно же,

Через отсутствие этого минуса и весь грех произошёл.

Простите, гр.682, я нагнал вам лютой пурги. Вот как должно было выглядеть объяснение формулы Коши и примера 5.15:

(more…)