Здравствуйте. Материал для освоения вот, я на связи жду вопросов. Д/з в честь прошедшей к/р не проверяется.
07.12.2020
02.12.2020
Задания и материалы для дистанционного занятия гр. 06-812 в 14:00 в ср. 2.12.2020 (Даишев, Никитин № 114)
При решении задач, встречавшихся ранее, методом разделения переменных, в пространственной части получались синусы/косинусы. Для однородных задач инейная комбинация решений есть тоже решение, а линейная комбинация получавшихся синусов образовывала ряд Фурье, в виде которого и предъявлялся ответ.
Однако ранее область в пространстве, на которой мы искали функцию Х, была обычно прямоугольной. При решении похожих задач, но для круга, часто аналогично синусам появляются функции Бесселя, а затем и ряды по функциям Бесселя. Одну круглую задачу (задачу Дирихле) мы уже рассмотрели, но там функций Бесселя удалось чудом избежать. Ниже будет решаться задача, где эта благодать закончится.
25.11.2020
Задания и материалы для дистанционного занятия гр. 06-812 в 14:00 в ср. 25.11.2020 (Даишев, Никитин № 100)
Задание: Для разминки решите №96 и 97. Они столь просты, что не требуют пояснений.
19.11.2020
Задания и материалы для дистанционного занятия гр. 06-912 в 10:10 в чт. 19.11.2020 (Демидович № 4103, 4108)
Объём тела равен интегралу от единицы по этому телу: \[ V=\iiint\limits_{V}1\cdot dxdydz \]
18.11.2020
Задания и материалы для дистанционного занятия гр. 06-812 в 14:00 в ср. 18.11.2020 (Даишев, Никитин № 93 а), 83, 85)
Уравнению Бесселя \[ y''+\frac{1}{x}y'+\left(1-\frac{\nu^{2}}{x^{2}}\right)y=0 \] удовлетворяют функции Бесселя: \[ J_{\pm\nu}\left(x\right)=\sum_{k=0}^{\infty}\frac{\left(-1\right)^{k}}{\Gamma\left(k\pm\nu+1\right)k!}\left(\frac{x}{2}\right)^{2k\pm\nu}. \]
17.11.2020
Задания и материалы для дистанционного занятия гр. 06-022 в 8:30 в вт. 17.11.2020 (Демидович № 1087, 1093, 1132, 1135, 1386)
Здравствуйте! Нижеследующее вам нужно освоить и сделать. Не обязательно все задания делать прямо сейчас, но к следующему занятию они должны быть доделаны все. Спрашивайте, если что непонятно.
31.05.2020
Задания и материалы для дистанционного занятия гр. 06-812 в вт 2.05.2020, 10:10 (Филиппов, №1170, 1175, 1196)
Образовалось одно неучтённое занятие, а так как формально у нас продолжается курс дифференциальных уравнений, хотелось бы показать ещё одну вещь, которая очень пригодится в следующем семестре на математической физике — уравнения в частных производных, хотя бы линейные и хотя бы первого порядка.
Рассмотрим линейное однородное уравнение в частных производных первого порядка в случае трёх независимых переменных: \begin{equation} Pu_{x}'+Qu_{y}'+Ru_{z}'=0,\label{or_odn} \end{equation} где $P,Q,R$ зависят от $x,y,z$.
Задания и материалы для дистанционного занятия гр. 06-922 в 11:50 в пн. 1.06.2020 (Демидович № 3887, 3890)
Помимо рядов, кусочно-непрерывную и интегрируемую функцию $f\left(x\right)$ можно представить в виде интеграла Фурье \[ f\left(x\right)=\intop_{0}^{\infty}\left[a\left(\lambda\right)\cos\lambda x+b\left(\lambda\right)\sin\lambda x\right]d\lambda, \] где \[ a\left(\lambda\right)=\frac{1}{\pi}\intop_{-\infty}^{\infty}f\left(\xi\right)\cos\lambda\xi\,d\xi,\qquad b\left(\lambda\right)=\frac{1}{\pi}\intop_{-\infty}^{\infty}f\left(\xi\right)\sin\lambda\xi\,d\xi. \]
30.05.2020
Задания и материалы для дистанционного занятия гр. 06-912 в 11:50 в вт. 2.06.2020
Плоскость называется касательной плоскостью к поверхности, если она имеет с этой поверхностью точку касания. Точка касания - это такая общая точка между поверхностью и плоскостью, вокруг которой существует такой шар, делимый плоскостью на два полушария, что точки поверхности находятся только на грганице между полушариями и в одном из полушарий (но не во внутренности другого). Примерно так же, только вместо шара был круг, определялась касательная к кривой на плоскости.
26.05.2020
Задания и материалы для дистанционного занятия гр. 06-922 в 8:30 в ср. 27.05.2020
Добыть книгу: Бутузов В.Ф., Крутицкая Н. Ч., Шишкин А. А. «Линейная алгебра в вопросах и задачах» (легко гуглится).
Разобрав из этой книги образцы решений в номерах из левой колонки таблицы ниже, решить задачи с номерами из правой колонки:
| посмотреть (стр 150) | решить (стр 153) |
| 1 | 49, 50 |
| 2 | 53 |
| 5 | 55 |
| 6 | 58 |
| 7 | 59 |
