Из теории мы знаем, что непрерывны (везде, где определены) функции тригонометрические, $e^{x}$, $\ln x$, $x^{\alpha}$, и как частный случай последнего – корни любых степеней. Последнее позволяет вносить предел под корень, если только подкоренное выражение имеет конечный предел.
Логично расширить идею разложения, которое использовалось при определении дифференциала: если у приращения функции можно выделить линейную часть по приращению аргумента, то почему нельзя выделить части, зависящие от приращения аргумента квадратично, кубично и так далее? Эта мысль воплощается в способе разложения функций, который называется формулой Тейлора. Согласно ей, вокруг точки $x_{0}$ \[ f\left(x\right)=\sum_{k=0}^{n}a_{k}\left(x-x_{0}\right)^{k}+R, \] причём коэффициенты $a_{k}$ не зависят от $x$ и вычисляются по формуле \[ a_{k}=\frac{f^{\left(k\right)}\left(x_{0}\right)}{k!}; \] а $R$ называется остаточным членом и оценивается разными способами.
Проходить всё будет следующим образом.
На этом сайте в момент начала вашего занятия появятся материалы для освоения и задания для выполнения. Материалы надо будет осваивать, задания — выполнять.
При возникновении вопросов можно будет обращаться по координатам, указанным здесь. Во время занятий я буду дежурить на связи и отвечать оперативно, после занятий — чуть медленнее.
Домашнее задание завтра проверяться не будет. Домашним заданием, заданным завтра, будут считаться все задания из соответствующих постов.
Начинайте выполнять вот эти инструкции и присылайте ваши вопросы.
Начинайте выполнять вот эти инструкции. Начало, относящееся к дифференциалам первого порядка (которые мы прошли) можно пропустить.
По мере возникновения вопросов пишите мне, я на связи.
Изолированная особая точка функции – это точка, в которой функция не аналитична, но в любой окресности этой точки (кроме самой точки) - аналитична. Чем нам будут полезны изолированные особые точки (далее я их буду называть просто особыми точками) и что мы будем с ними делать - зависит от их разновидности.
Хостингом угостил Вадим "Moose" Калинников
