Линейная система с постоянными коэффициентами имеет вид \begin{equation} \left\{ \begin{array}{l} \dot{x}_{1}=a_{11}x_{1}+\dots+a_{1n}x_{n}+f_{1}\left(t\right)\\ \dot{x}_{2}=a_{21}x_{1}+\dots+a_{2n}x_{n}+f_{2}\left(t\right)\\ .............................\\ \dot{x}_{n}=a_{n1}x_{1}+\dots+a_{nn}x_{n}+f_{n}\left(t\right) \end{array}\right. \end{equation} где $x_{k}\left(t\right)$ – искомые функции, $t$ – независимый аргумент, $a_{jk}$ – постоянные коэффициенты $f_{k}\left(t\right)$ – явно заданные в системе выражения.

(more…)

1 Линейное уравнение

Линейным уравнением $n$-го порядка называется уравнение вида \begin{equation} \sum_{k=0}^{n}a_{k}y^{(k)}=f\left(x\right)\label{eq:ur} \end{equation}

(more…)

До этого мы рассматривали уравнения первого порядка, теперь перейдём к уравнениям более высоких порядков. \[ F\left(x,y,y',\dots y^{(n)}\right)=0 \] Первое, что приходит в голову при таком переходе – как-нибудь понизить порядок.

(more…)