Филиппов А.Ф. «Сборник задач по дифференциальным уравнениям», номера от 311 — и докуда успеете.
Что не получится решить к четвергу — потренируйтесь хотя бы классифицировать.
В пятницу, 21.11.2025, состоится контрольная работа по уравнениям первого порядка.
Демидович Б.П. «Сборник задач и упражнений по математическому анализу». Номерa: 438, 445, 446, 439, 475, 484, 480.
БОльшая часть этих примеров довольно лёгкие.
К понедельнику освежите основные сведения о комплексных числах, их формах и арифметических операциях с ними. Про них есть текст более старый, но для второкурсников, а есть более новый, но для свежепришедших.
Задачник Даишева и Кузнецовой, упоминавшийся там, есть тут.
Демидович Б.П. «Сборник задач и упражнений по математическому анализу». Номерa: 3806, 3809, 3815-3818, 3820.
состоится в субботу, 15.11.25.
Общее решение однородного линейного уравнения \begin{equation} L\left(y\right)=\sum_{k=0}^{n}a_{k}y^{(k)}=0\label{eq:ur} \end{equation} есть линейная комбинация линейно независимых частных решений $y_{1},y_{2},\dots,y_{n}$ с постоянными коэффициентами $C_{1},C_{2},\dots,C_{n}$: \begin{equation} y=C_{1}y_{1}+C_{2}y_{2}+\dots+C_{n}y_{n}.\label{re6} \end{equation} Если функции $y_{1},y_{2},\dots,y_{n}$ окажутся зависимыми, некоторую из них можно выразить как линейную комбинацию остальных. Если заменить её этой комбинацией, то после переобозначения коэффициентов решение (\ref{re6}) будет зависеть от постоянных параметров, которых будет меньше $n$.
Если коэффициенты в уравнении $a_{1},a_{2},\dots,a_{n}$ постоянны, то алгоритмы нахождения частных решений, изучавшиеся нами раньше, сразу дают независимые решения. Но для уравнений с переменными коэффициентами за этим нужно проследить самостоятельно, иначе какие-то решения мы можем упустить. Впрочем, это требование иногда может нам в нахождении полного множества решений даже помочь.
Первый замечательный предел выглядит так: \[ \lim\limits_{x\to0}\frac{\sin x}{x}=1 \]
Напомню известное со школы, в конце добавлю менее известное.
Завершаем тему криволинейных интегралов второго рода.
Хостингом угостил Вадим "Moose" Калинников