Processing math: 20%

Страница сетевой поддержки учеников Тимура Юрьевича Альпина

28.12.2023

Задания и материалы для дистанционного занятия гр. 06-212 в 8:30 в пт. 29.12.2023

Поверхностный интеграл 1-го рода функции f(x,y,z) по параметрически заданной поверхности r(u,v) (где параметры у и в пробегают некую область Ω) обозначается и вычисляется (через обычный двойной интеграл) так: \vec{r}'_{u} и \vec{r}'_{v} – касательные векторы к поверхности, их векторное произведение \vec{N}=\vec{r}'_{u}\times\vec{r}'_{v} - вектор нормали к поверхности, в интеграл включается его модуль \left|\vec{r}'_{u}\times\vec{r}'_{v}\right|=\left|\vec{N}\right|. Можно также считать, что в формуле \eqref{base} dS=\left|\overrightarrow{dS}\right|=\left|\vec{r}'_{u}\times\vec{r}'_{v}dudv\right| (в интегралах 2-го рода модуль от \overrightarrow{dS} брать не придётся).

Можно пересчитать выражение \left|\vec{r}'_{u}\times\vec{r}'_{v}\right|, воспользовавшись свойствами смешанного произведения и правилом ``БАЦ-ЦАБ'', так (здесь и далее все квадраты векторов – скалярные): \left[\vec{r}'_{u}\times\vec{r}'_{v}\right]^{2}=\left[\vec{r}'_{u}\times\vec{r}'_{v}\right]\cdot\left[\vec{r}'_{u}\times\vec{r}'_{v}\right]=\left(\left[\vec{r}'_{u}\times\vec{r}'_{v}\right],\vec{r}'_{u},\vec{r}'_{v}\right)=\left(\vec{r}'_{u},\vec{r}'_{v},\left[\vec{r}'_{u}\times\vec{r}'_{v}\right]\right)= =\vec{r}'_{u}\cdot\left[\vec{r}'_{v}\times\left[\vec{r}'_{u}\times\vec{r}'_{v}\right]\right]= \vec{r}'_{u}\cdot\left(\vec{r}'_{u}\left(\vec{r}'_{v}\cdot\vec{r}'_{v}\right)-\vec{r}'_{v}\left(\vec{r}'_{v}\cdot\vec{r}'_{u}\right)\right)= (\vec{r}'_{u})^{2} (\vec{r}'_{v})^{2} -\left(\vec{r}'_{v}\cdot\vec{r}'_{u}\right), \left|\vec{r}'_{u}\times\vec{r}'_{v}\right|= \sqrt{\left[\vec{r}'_{u}\times\vec{r}'_{v}\right]^{2}}= \sqrt{(\vec{r}'_{u})^{2}(\vec{r}'_{v})^{2}-\left(\vec{r}'_{v}\cdot\vec{r}'_{u}\right)}, что (с точностью до обозначений) совпадает с формулой в Демидовиче.

Площадь поверхности равна интегралу 1-го рода по этой поверхности от единицы.

(more…)

Для гр. 06-212

Filed under: кто что где когда — Shine @ 5:42 пп

Завтрашний мат.анализ будет проходить дистанционно. Материалы для изучения появятся на этом сайте, вопросы задавайте в токсе.

27.12.2023

Когда и с чем подходить

Filed under: кто что где когда — Shine @ 3:08 пп

Завтра (28.12.2023) желающие узнать свои результаты могут подходить в ауд. 903 с 12:10 по 13:40.

Туда же могут принести свои зачётные книжки первокурсники, получающие автомат по ВвМ.

Если я не окажусь на месте — значит, я окончательно заболел.

24.12.2023

У группы 06-261

Filed under: кто что где когда — Shine @ 10:31 пп

в понедельник, 25.12.2023, состоится контрольная работа по векторному анализу.

21.12.2023

Файлы для гр. 06-212 на 22.12.2023

Filed under: раздаточные материалы — Shine @ 7:48 пп

По ТФКП

По диф.ур.

20.12.2023

Ещё о 12:10

Filed under: кто что где когда — Shine @ 10:46 пп

Также тт. Меньшиков и Валиуллин могут подойти узнать свои результаты за понедельник.

Частичный перенос дописывания

Filed under: кто что где когда — Shine @ 1:33 пп

Дописывающие студенты, записавшиеся на четверг 21.12.2023, из групп 06-112 и 06-212 приглашаются в 12:10 в ауд. 903.

Недописывающие студенты из гр. 06-112, соответственно, не приглашаются.

Дописывающие студенты из остальных групп, по-прежнему, ожидаются к 15:50 на 11-м этаже.

Домашнее задание по мат.анализу гр. 06-245 на 25.12.2023

Анчиков А.М. «Основы векторного и тензорного анализа», номер 105 таки сделать: прямым интегрированием и по Стоксу.

В понедельник, 25.12.2023, состоится контрольная работа по векторному анализу.

18.12.2023

Порядок

Filed under: кто что где когда — Shine @ 9:50 пп

Граждане, записавшиеся на понедельник, не отменившие запись до начала дописывания и не явившиеся на дописывание, считаются написавшими соответствующие работы на 0.
Нет, им нельзя прийти писать в четверг.

Домашнее задание по мат.анализу гр. 06-261 на 22.12.2023

Анчиков А.М. «Основы векторного и тензорного анализа», номера: 107, 104, 105.

В пятницу, 22.12.2023, состоится контрольная работа по векторному анализу.

Older Posts »

Хостингом угостил Вадим "Moose" Калинников