Страница сетевой поддержки учеников Тимура Юрьевича Альпина

Анчиков А.М. «Основы векторного и тензорного анализа», номера: 119, 120, 166, 167.

Анчиков А.М. «Основы векторного и тензорного анализа», номера: 41 — 43, 85, 86.

Анчиков А.М. «Основы векторного и тензорного анализа», номера: 6, 58, 59, 61.

Тензоры $A_{ij}$ и $B_{j}^{i}$ задаются в старом базисе компонентами

$$\left\{ A_{ij}\right\} =\left(\begin{array}{ccr} 1 & 0 & 3\\ 0 & 1 & -1\\ 3 & 1 & 2 \end{array}\right),\qquad\left\{ B_{j}^{i}\right\} =\left(\begin{array}{ccc} 8 & 2 & 0\\ 0 & 4 & 0\\ 0 & 2 & 1 \end{array}\right).$$

Векторы старого и нового базиса связаны соотношениями $\vec{e}{}_{1}=\vec{e}’_{2}-2\vec{e}’_{3}$,
$\vec{e}{}_{2}=3\vec{e}’_{1}+2\vec{e}’_{3}$, $\vec{e}{}_{3}=-\vec{e}’_{1}-\vec{e}’_{2}$.

Найти компоненты тензоров в новом базисе: $A’_{ij}$ и $B_j^{\prime i}$.

Группа $G$ — множество с бинарной операцией на элементах $\;\cdot:\; G \times G \to G$, обладающее свойствами:

1. Для $\forall a,b,c \in G$ выполняется $a(bc)=(ab)c$,
2. $\exists e \in G$ такой, что $ae=a$ для $\forall a \in G$,
3. Для $\forall a \in G$ $\;\exists \left( a^{-1} \right) \in G$ такой, что $a\left( a^{-1} \right)=e$.

Доказать, что

1. $ea=a$; $\;\not\exists e_1\neq e$ такой, что $\;ae_1=a$;
2. $\left( a^{-1} \right)a=e$; $\;\not\exists \left( a^{-1} \right)_1\neq \left( a^{-1} \right)$ такой, что $\;a\left( a^{-1} \right)_1=e$.

Анчиков А.М. «Основы векторного и тензорного анализа», номера: 196, 198, 210, 212.

Анчиков А.М. «Основы векторного и тензорного анализа», номера: 201, 202.

Анчиков А.М. «Основы векторного и тензорного анализа», номера: 72, 79, 80, 102 пп. а,в.