25.02.2017
Материалы для самостоятельного изучения для гр.06-661 ч.1 Длина графика функции
Тут некоторые вещи объяснены чуть по-другому, чем на занятии, кроме того, добавлено многое, на что не хватало времени; поэтому Ренате тоже есть смысл это почитать. Остальным читать обязательно.
(more…)
11.02.2017
Демидович, № 2242
Правильный вариант решения, которое я писал на доске для гр. 661. В аудитории
я где-то ошибся, теперь трудно сказать где.
(more…)
15.12.2016
Даишев, Кузнецова 9.5
Найти изображение
\[
\intop_{0}^{t}\frac{\mathrm{sh}\,\tau}{\tau}d\tau.
\]
Приведу оба решения, за которые вы взялись, но не доделали.
07.12.2016
Демидович, №4013
Переходя к полярным координатам, найти объемы тел, ограниченных следующими
поверхностями:
\[
z^{2}=xy,\quad x^{2}+y^{2}=a^{2}.
\]
19.11.2016
Интеграл из №681 для гр. 06-512
Студенты из гр. 512 не смогли взять интеграл, нужный для нахождения $z$. Берётся он так:
(more…)
15.11.2016
Альтернативное решение задачи 3988
Я уже выкладывал решение этой задачи тут, и будет полезно сначала
прочитать то решение – тут процесс описывается с середины.
В старом решении площадь была сведена к интегралу с шестыми степенями в знаменателе,
а его взятие, невоспроизводимое за разумное время, было совершенно опущено. В этой заметке описывается решение
этой задачи без трудовых подвигов.
13.10.2016
Некоторые пояснения к номеру 529 и пределам от функций вообще.
Когда мы решали №529, начинали мы вот с чего:
\[
\lim_{x\to0}\frac{\ln\left(1+x\right)}{x}=\lim_{x\to0}\frac{1}{x}\ln\left(1+x\right)=\lim_{x\to0}\ln\left(1+x\right)^{1/x}.
\]
09.10.2016
Сеанс модульной магии с разоблачением
Вчера я использовал некоторое утверждение, которое не очень хорошо
доказал. Итак, если
\begin{equation}
a < x < b,\label{eq:start}
\end{equation}
то
\[
\left|x\right|<\max\left(\left|a\right|,\left|b\right|\right).
\]
05.10.2016
Демидович, № 10.1 пункт б)
Доказать, что при $n\geqslant3$
\[
n^{n+1}>\left(n+1\right)^{n}.
\]
(more…)
