Страница сетевой поддержки учеников Тимура Юрьевича Альпина

В прошлый раз определялись скалярные и векторные потенциалы, но находились только скалярные. Процесс нахождения векторного потенциала описан тут. По этому образцу решите номера 139 и 140, определите соленоидальность в № 142 — 144. На дом — № 141, кому скучно — 146.1.

Далее. Оператор Лапласа \(\Delta\) — это дивергенция от градиента, в декартовых координатах \(\Delta=\frac{\partial^2}{\partial x^2}+\frac{\partial^2}{\partial y^2}+\frac{\partial^2}{\partial z^2} \). Основываясь на этом сделать номера 176 — 179.

На прошлом занятии, прошедшем ещё естественным путём, мы изучили формулы для площади криволинейной трапеции, ограниченной графиком функции и криволинейной трапеции, ограниченной кривой, заданной параметрически (с частным случаем замкнутой кривой). Осталось рассмотреть площадь криволинейного сектора, ограниченного кривой в полярных координатах.

Для этого пригодятся тексты из старых запасов. Эта формула площади выведена тут. Пример нахождения площади по этой формуле разобран здесь. Прочитайте и усвойте эти тексты, а затем решите №№ 2418 — 2421. На дом: 2424, 2424.1. Для тех, кому скучно решать простое: № 2426, 2427. (Если не указано иное, здесь и далее примеры даются из Демидовича.)

После площади перейдём к нахождению при помощи интегралов отрезков кривых. Теоретическая часть с примером и заданиями для самостоятельного решения изложена здесь. Задание на дом: № 2437 — 2440.

Во время занятия по расписанию я буду доступен для задания вопросов. Для пользователей токса можно создать группу, в которой будет вестись общее обсуждение — чтобы не дублировались вопросы. Если совсем ничего не получается — пишите на официальную почту: Timur.Alpin@kpfu.ru; если я откопаю ваше письмо из завалов спама — отвечу.