Применяя дифференцирование по параметру a (да, в оригинале была α, но я заменил), вычислить интеграл I(a), если: I(a)=π∫0ln(1−2acosx+a2)dx,|a|<1
05.09.2024
07.10.2022
Дополнительные размышления по №3814 из Демидовича
Борис Павлович избавил нас от рассмотрения случая, когда α=β, исключив его условиями задачи. Можно, однако, доказать, что в этом случае интеграл расходится.
Вид интеграл принимает такой:
∞∫0sin2αxxdx
21.09.2022
Дополнение по №3784
Занесло меня с доказательством равномерной сходимости, исправляюсь.
Итак, мы рассматривали интеграл
1∫0xn−1lnmxdx=(−1)m∞∫0e−nyymdy.
Пусть n>1.
(more…)
15.10.2021
Демидович № 3760
Определить, сходится ли интеграл ∞∫0sinxxe−αxdx равномерно при α⩾0.
Демидович № 3863 (только область сходимости)
Найти область сходимости интеграла ∞∫0xp−1lnx1+xdx. Я понял: надо было брать мажорирующую функцию прямо вместе с логарифмом.
07.12.2020
Задания и материалы для дистанционного занятия гр. 06-912 в 8:30 в пн. 7.12.2020 (Демидович № 4224, 4252)
Здравствуйте. Материал для освоения вот, я на связи жду вопросов. Д/з в честь прошедшей к/р не проверяется.
23.11.2020
Демидович № 4022
Найти объём тела, ограниченного поверхностями (a,b,c>0): x2a2+y2b2−z2c2=−1,x2a2+y2b2=1.
Демидович № 4009
Найти объём тела, ограниченного поверхностями: z=x2+y2,y=x2,y=1,z=0.
19.11.2020
Задания и материалы для дистанционного занятия гр. 06-912 в 10:10 в чт. 19.11.2020 (Демидович № 4103, 4108)
Объём тела равен интегралу от единицы по этому телу: V=∭V1⋅dxdydz
17.11.2020
Демидович № 3992
Вводя обобщённые полярные координаты, найти площадь, ограниченную кривыми: x3a3+y3b3=x2h2+y2k2,x=0,y=0.