Применяя дифференцирование по параметру a (да, в оригинале была α, но я заменил), вычислить интеграл I(a), если: I(a)=π∫0ln(1−2acosx+a2)dx,|a|<1
05.09.2024
07.10.2022
Дополнительные размышления по №3814 из Демидовича
Борис Павлович избавил нас от рассмотрения случая, когда α=β, исключив его условиями задачи. Можно, однако, доказать, что в этом случае интеграл расходится.
Вид интеграл принимает такой:
∞∫0sin2αxxdx
21.09.2022
Дополнение по №3784
Занесло меня с доказательством равномерной сходимости, исправляюсь.
Итак, мы рассматривали интеграл
1∫0xn−1lnmxdx=(−1)m∞∫0e−nyymdy.
Пусть n>1.
(more…)
15.10.2021
Демидович № 3760
Определить, сходится ли интеграл ∞∫0sinxxe−αxdx равномерно при α⩾.
Демидович № 3863 (только область сходимости)
Найти область сходимости интеграла \begin{equation} \int\limits _{0}^{\infty}\frac{x^{p-1}\ln x}{1+x}dx.\label{int} \end{equation} Я понял: надо было брать мажорирующую функцию прямо вместе с логарифмом.
07.12.2020
Задания и материалы для дистанционного занятия гр. 06-912 в 8:30 в пн. 7.12.2020 (Демидович № 4224, 4252)
Здравствуйте. Материал для освоения вот, я на связи жду вопросов. Д/з в честь прошедшей к/р не проверяется.
23.11.2020
Демидович № 4022
Найти объём тела, ограниченного поверхностями (a,b,c > 0): \frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}-\frac{z^{2}}{c^{2}}=-1,\qquad\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1.
Демидович № 4009
Найти объём тела, ограниченного поверхностями: z=x^{2}+y^{2},\quad y=x^{2},\quad y=1,\quad z=0.
19.11.2020
Задания и материалы для дистанционного занятия гр. 06-912 в 10:10 в чт. 19.11.2020 (Демидович № 4103, 4108)
Объём тела равен интегралу от единицы по этому телу: V=\iiint\limits_{V}1\cdot dxdydz
17.11.2020
Демидович № 3992
Вводя обобщённые полярные координаты, найти площадь, ограниченную кривыми: \frac{x^{3}}{a^{3}}+\frac{y^{3}}{b^{3}}=\frac{x^{2}}{h^{2}}+\frac{y^{2}}{k^{2}},\qquad x=0,\quad y=0.