Определить, сходится ли интеграл \[ \int\limits _{0}^{\infty}\frac{\sin x}{x}e^{-\alpha x}dx \] равномерно при $\alpha\geqslant0$.
15.10.2021
Демидович № 3863 (только область сходимости)
Найти область сходимости интеграла \begin{equation} \int\limits _{0}^{\infty}\frac{x^{p-1}\ln x}{1+x}dx.\label{int} \end{equation} Я понял: надо было брать мажорирующую функцию прямо вместе с логарифмом.
17.05.2021
Домашнее задание по гр. 06-061 по мат.анализу на 22.05.2021
Филиппов А.Ф. «Сборник задач по дифференциальным уравнениям», номера: 268, 272, 280, 282, 316 — 325.
А насчёт 304 — я сходу не сообразил, что можно так и заменить \(xy=z\). Тогда \( xy’+y=z’\),
(more…)
08.05.2021
Задания и материалы для дистанционного занятия гр. 06-061 в 8:30 в пн. 3.05.2021 (Филиппов № 113, 114, 124)
Уравнения вида \begin{equation} y'=f\left(\frac{ax+by+c}{px+qy+r}\right)\label{eq:ob_odn} \end{equation}
03.05.2021
Задания и материалы для дистанционного занятия гр. 06-061 в 8:30 в пн. 3.05.2021 (Филиппов № 53, 62, 103)
Всякое уравнение, содержащее более одной переменной, связывает эти переменные. Даже когда мы задаём функцию вида $y=f\left(x\right)$, мы пишем уравнение. Это уравнение уже разрешено относительно переменной $y$, но его можно решить и относительно переменной $x$.
Дифференциальными называются уравнения, содержащие производные одной переменной по другой.
23.03.2021
Подробности вычисления №3224, Демидович
Просил тов. Леденёв.
Найти первые и вторые производные функции
\[
u=\arcsin\frac{x}{\sqrt{x^{2}+y^{2}}}
\]
(more…)
23.12.2020
09.12.2020
О понижении порядка уравнений в системах на примере № 822
И последнее, что я должен сообщить про системы уравнений. Если уравнения в системе линейны, но имеют порядок выше первого, то можно добавлением новых функций от $t$ свести систему к системе первого порядка, но с бОльшим числом уравнений.
Да, такие задания могут попасться в контрольной работе.
07.12.2020
Задания и материалы для дистанционного занятия гр. 06-912 в 8:30 в пн. 7.12.2020 (Демидович № 4224, 4252)
Здравствуйте. Материал для освоения вот, я на связи жду вопросов. Д/з в честь прошедшей к/р не проверяется.
25.11.2020
Задания и материалы для дистанционного занятия гр. 06-812 в 14:00 в ср. 25.11.2020 (Даишев, Никитин № 100)
Задание: Для разминки решите №96 и 97. Они столь просты, что не требуют пояснений.
