ТФКП « Страница сетевой поддержки учеников Тимура Юрьевича Альпина

12.10.2013

Другой вид условий Коши-Римана

Filed under: ТФКП — Shine @ 12:55 пп

Вывод для гр. 620а, который я не успел сделать на занятии.

Как известно, комплексное число можно представить как в алгебраической, так и в тригонометрической/показательной формах: $z = x+ iy = reiφ = r (cosφ + isinφ )$ . Действительные числа, фиксирующие комплексное число при этих двух способах его задания, связаны так:

{ x = rcosφ, y = rsinφ.

(1)

(more…)

Comments (0)

Даишев, Кузнецова 2.46

Filed under: ТФКП — Shine @ 12:01 дп

Публикуется для гр.620а.

Решить уравнение

sh (iz ) = - 1.

(more…)

Comments (0)

07.05.2012

Даишев, Кузнецова 10.39

Filed under: ТФКП — Shine @ 11:00 пп

Ничем особенным решение систем от решения одинарных уравнений не отличается. Но, раз обещал выложить — выкладываю.

Решить систему

{ 2x ′′ + x− y′ = − 3sin t, x+ y′ = − sint;

при начальных условиях

x(0) = 0, x′| = 0,y (0) = 0. t=0

(more…)

Comments (0)

02.05.2012

Даишев, Кузнецова 9.33

Filed under: ТФКП — Shine @ 6:09 пп

Найти оригинал функции:

1 F (p) = ----------------2, (p2 - 4) (p2 + 1)

(1)

(more…)

Comments (0)

12.05.2011

Даишев, Кузнецова 8.32

Filed under: ТФКП — Shine @ 12:57 дп

Вычислить интеграл

$\displaystyle \int\limits_0^{\infty}\frac{x\sin x}{x^2+b^2}dx$

(1)

(предполагается, что $b\in \mathbb{R}$ ).

(more…)

Comments (0)

11.05.2011

Даишев, Кузнецова 7.10

Filed under: ТФКП — Shine @ 1:20 дп

Очевидно, что единственная кроме бесконечности особая точка функции $f(z)=z^3\,\cos\left(\frac{1}{z-2}\right)$ - это $z=2$ . Используя известное разложение косинуса $\cos x=\sum\limits_{n=0}^{\infty }{{\frac{\left(-1\right)^{n}\,x^{2\,n}}{ \left(2\,n\right)!}}}$ , представим функцию $f(z)$ так:

$\displaystyle z^3\,\cos \left({\frac{1}{z-2}}\right)= z^3\,\sum_{n=0}^{\infty }{ {\frac{\left(-1\right)^{n}}{\left(2\,n\right)!\,\left(z-2\right)^{2 \,n}}}}=$

$\displaystyle \sum_{n=0}^{\infty }{{\frac{8\,\left(-1\right)^{n}}{\left(2\,n \... ...ac{12\,\left(-1 \right)^{n}\,\left(z-2\right)^{1-2\,n}}{\left(2\,n\right)!}}}$

Для того, чтобы найти вычет в точке $z=2$ , надо из этих сумм выбрать слагаемые, имеющие множитель $(z-2)^{-1}$ . Первая и третья из этих сумм содержат только слагаемые с целыми степенями $(z-2)$ , следовательно, нужные нам слагаемые есть только в этих суммах:

$\displaystyle \sum_{n=0}^{\infty }{{\frac{\left(-1 \right)^{n}\,\left(z-2\righ... ...ac{12\,\left(-1 \right)^{n}\,\left(z-2\right)^{1-2\,n}}{\left(2\,n\right)!}}}$