По этому образцу решите №№ 3943, 3945.
Далее решите № 3948 и 3949 (подобное делали в декартовых координатах).
После этого — № 3954 и 3955.
С вопросами обращайтесь. Кому что сдавать из д/з — спрашивайте с 11:10. Напоминаю, что файлы нужно называть по старым правилам.
Присутствующие студенты группы 922 с 9:30 могут обращаться ко мне за номерами проверяемого домашнего задания. Будут спрашиваться номера, задававшиеся на прошлом занятии.
До этого — решайте, не отвлекайтесь.
ОБН.: Приём д/з продлевается до 10:15
По этому образцу сведите к однократным путём перехода к полярным координатам интегралы в №3951 и 3952;
Аналогично этому решению выполните заданные переходы в № 3958 и 3959;
Подберите замены самостоятельно и сведите к однократным интегралы № 3963 и 3964.
Обращайтесь с вопросами в случае их возникновения.
Успехов!
Произведя соответствующую замену переменных, свести двойной интеграл \[ \iint\limits _{\left|x\right|+\left|y\right|\leqslant1}f\left(x+y\right)dxdy \] к однократному.
В интеграле \[ \int\limits _{a}^{b}dx\int\limits _{\alpha x}^{\beta x}dyf\left(x,y\right),\qquad0 < a < b,\quad0 < \alpha < \beta, \] перейти к переменным: $u=x$, $v=y/x$ (обратно можно выразить $x=u$, $y=vx=uv$).
Переходя к полярным координатам, заменить двойной интеграл \[ \iint\limits _{x^{2}+y^{2}\leqslant x}f\left(\frac{y}{x}\right)dx \] однократным
Студентов гр. 06-812, присутствующих (пусть даже виртуально) на занятии, прошу отозваться любым налаженным способом связи до конца занятия.
Буду отмечать.
Завтра, 28.10.2020, я вести занятие очно не смогу, и придётся это делать дистанционно.
В Даишеве и Никитине откройте §8, разберите решения первых задач из параграфа. Кроме того, есть моё решение задачи №77, правда, немногословное.
Разобрав и осознав, решите №78.
Пишите мне, если что.
По этому образцу решите №№ 3943, 3945.
Далее решите № 3948 и 3949 (подобное делали в декартовых координатах).
После этого — № 3954 и 3955.
Перейти к полярным координатам и расставить пределы интегрирования в том и в другом порядке в интеграле:
\[
\intop_{0}^{1}dx\intop_{1-x}^{\sqrt{1-x^{2}}}dyf\left(x,y\right)
\]
Хостингом угостил Вадим "Moose" Калинников