Здравствуйте! Нижеследующее вам нужно освоить и сделать. Не обязательно все задания делать прямо сейчас, но к следующему занятию они должны быть доделаны все. Спрашивайте, если что непонятно.
17.11.2020
20.03.2020
30.09.2018
Окрестность и несимметричный интервал
Я пропустил строгое доказательство этого свойства, ограничившись геометрическими рассуждениями. Теперь можно восполнить это упущение.
Пусть
\begin{equation}
a < x_{0} < b\label{us1}
\end{equation}
и
\begin{equation}
\left|x-x_{0}\right| < \min\left(\left|a-x_{0}\right|,\left|b-x_{0}\right|\right).
\label{us2}
\end{equation}
Докажем, что
\[
a < x < b.
\]
(more…)
12.11.2017
Замечания и предложения по генеральному плану решения №1382
Разложить функцию
\begin{equation}
y=\frac{x}{e^{x}-1}\label{eq:fun}
\end{equation}
в ряд Тейлора до $x^{4}$.
(more…)
24.10.2017
Восполнение пробелов, допущенных на занятии с гр. 06-761 числа 23.10.2017
Что-то я хватку потерял.
(more…)
11.04.2017
Об одном свойстве последовательностей
Сегодня у нас совершенно не было времени доказать подробно один мелкий
факт: что из бесконечной малости $a_{n+1}$ следует бесконечная малость
$a_{n}$. Обобщим его и докажем, как для закрытия оставшейся дыры
в рассуждениях, так и для будущего употребления.
13.10.2016
Некоторые пояснения к номеру 529 и пределам от функций вообще.
Когда мы решали №529, начинали мы вот с чего:
\[
\lim_{x\to0}\frac{\ln\left(1+x\right)}{x}=\lim_{x\to0}\frac{1}{x}\ln\left(1+x\right)=\lim_{x\to0}\ln\left(1+x\right)^{1/x}.
\]
09.10.2016
Сеанс модульной магии с разоблачением
Вчера я использовал некоторое утверждение, которое не очень хорошо
доказал. Итак, если
\begin{equation}
a < x < b,\label{eq:start}
\end{equation}
то
\[
\left|x\right|<\max\left(\left|a\right|,\left|b\right|\right).
\]
05.10.2016
Демидович, № 10.1 пункт б)
Доказать, что при $n\geqslant3$
\[
n^{n+1}>\left(n+1\right)^{n}.
\]
(more…)
