Страница сетевой поддержки учеников Тимура Юрьевича Альпина

Изучая метод неопределённых коэффициентов, мы рассмотрели две разновидности множителей знаменателя: $\left(x-a\right)$ и $\left(x-a\right)^{k}$. Перейдём к третьему типу: $\left(x^{2}+ax+b\right)$. Таким множителям в разложении дроби соответствует слагаемое вида $$\frac{Ax+B}{x^{2}+ax+b}.$$

(more…)

Сначала -- прогрев на прошлую тему.

(more…)

Помимо рядов, кусочно-непрерывную и интегрируемую функцию $f\left(x\right)$ можно представить в виде интеграла Фурье $$f\left(x\right)=\intop_{0}^{\infty}\left[a\left(\lambda\right)\cos\lambda x+b\left(\lambda\right)\sin\lambda x\right]d\lambda,$$ где $$a\left(\lambda\right)=\frac{1}{\pi}\intop_{-\infty}^{\infty}f\left(\xi\right)\cos\lambda\xi\,d\xi,\qquad b\left(\lambda\right)=\frac{1}{\pi}\intop_{-\infty}^{\infty}f\left(\xi\right)\sin\lambda\xi\,d\xi.$$

(more…)

Итак, мы на прошлом занятии раскладывали функцию $f\left(x\right)$ в ряд Фурье $$f\left(x\right)=\sum_{n=0}^{\infty}\left(a_{n}\cos\frac{\pi nx}{l}+b_{n}\sin\frac{\pi nx}{l}\right),$$ где $$a_{n}=\frac{1}{l}\intop_{-l}^{l}f\left(x\right)\cos\frac{\pi nx}{l}dx,\qquad a_{0}=\frac{1}{2l}\intop_{-l}^{l}f\left(x\right)dx,\qquad b_{n}=\frac{1}{l}\intop_{-l}^{l}f\left(x\right)\sin\frac{\pi nx}{l}dx.$$

(more…)

Начнём с простых вещей. Так как $$\cos\alpha\cos\beta=\frac{1}{2}\left[\cos\left(\alpha+\beta\right)+\cos\left(\alpha-\beta\right)\right],$$ для целых $k,n\geqslant0$

(more…)