И последнее, что я должен сообщить про системы уравнений. Если уравнения в системе линейны, но имеют порядок выше первого, то можно добавлением новых функций от $t$ свести систему к системе первого порядка, но с бОльшим числом уравнений.
Да, такие задания могут попасться в контрольной работе.
Здравствуйте. Материал для освоения вот, я на связи жду вопросов. Д/з в честь прошедшей к/р не проверяется.
Задание: Для разминки решите №96 и 97. Они столь просты, что не требуют пояснений.
Найти объём тела, ограниченного поверхностями ($a,b,c > 0$): \[ \frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}-\frac{z^{2}}{c^{2}}=-1,\qquad\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1. \]
Найти объём тела, ограниченного поверхностями: \[ z=x^{2}+y^{2},\quad y=x^{2},\quad y=1,\quad z=0. \]
Разложим вокруг нуля следующую функцию: \[ \frac{1+x+x^{2}}{1-x+x^{2}}= \]
Объём тела равен интегралу от единицы по этому телу: \[ V=\iiint\limits_{V}1\cdot dxdydz \]
Уравнению Бесселя \[ y''+\frac{1}{x}y'+\left(1-\frac{\nu^{2}}{x^{2}}\right)y=0 \] удовлетворяют функции Бесселя: \[ J_{\pm\nu}\left(x\right)=\sum_{k=0}^{\infty}\frac{\left(-1\right)^{k}}{\Gamma\left(k\pm\nu+1\right)k!}\left(\frac{x}{2}\right)^{2k\pm\nu}. \]
Вводя обобщённые полярные координаты, найти площадь, ограниченную кривыми: \[ \frac{x^{3}}{a^{3}}+\frac{y^{3}}{b^{3}}=\frac{x^{2}}{h^{2}}+\frac{y^{2}}{k^{2}},\qquad x=0,\quad y=0. \]
Здравствуйте! Нижеследующее вам нужно освоить и сделать. Не обязательно все задания делать прямо сейчас, но к следующему занятию они должны быть доделаны все. Спрашивайте, если что непонятно.
Хостингом угостил Вадим "Moose" Калинников