Страница сетевой поддержки учеников Тимура Юрьевича Альпина

Второй замечательный предел записывается так: $$\lim_{x\to\infty}\left(1+\frac{1}{x}\right)^{x}=\lim_{x\to0}\left(1+x\right)^{\frac{1}{x}}=e,$$

(more…)

Логично расширить идею разложения, которое использовалось при определении дифференциала: если у приращения функции можно выделить линейную часть по приращению аргумента, то почему нельзя выделить части, зависящие от приращения аргумента квадратично, кубично и так далее? Эта мысль воплощается в способе разложения функций, который называется формулой Тейлора. Согласно ей, вокруг точки $x_{0}$ $$f\left(x\right)=\sum_{k=0}^{n}a_{k}\left(x-x_{0}\right)^{k}+R,$$ причём коэффициенты $a_{k}$ не зависят от $x$ и вычисляются по формуле $$a_{k}=\frac{f^{\left(k\right)}\left(x_{0}\right)}{k!};$$ а $R$ называется остаточным членом и оценивается разными способами.

(more…)