Второй замечательный предел записывается так: \[ \lim_{x\to\infty}\left(1+\frac{1}{x}\right)^{x}=\lim_{x\to0}\left(1+x\right)^{\frac{1}{x}}=e, \]
05.11.2022
Задания и материалы для дистанционного занятия гр. 06-245 в 10:10 в сб. 5.11.2022 (Демидович № 435, 438, 459, 471, 472, 474.1, 474, 482)
Корни
Из теории мы знаем, что непрерывны (везде, где определены) функции тригонометрические, $e^{x}$, $\ln x$, $x^{\alpha}$, и как частный случай последнего – корни любых степеней. Последнее позволяет вносить предел под корень, если только подкоренное выражение имеет конечный предел.
Задания и материалы для дистанционного занятия гр. 06-212 в 8:30 в сб. 5.11.2022 (Демидович № 1386, 1327)
Логично расширить идею разложения, которое использовалось при определении дифференциала: если у приращения функции можно выделить линейную часть по приращению аргумента, то почему нельзя выделить части, зависящие от приращения аргумента квадратично, кубично и так далее? Эта мысль воплощается в способе разложения функций, который называется формулой Тейлора. Согласно ей, вокруг точки $x_{0}$ \[ f\left(x\right)=\sum_{k=0}^{n}a_{k}\left(x-x_{0}\right)^{k}+R, \] причём коэффициенты $a_{k}$ не зависят от $x$ и вычисляются по формуле \[ a_{k}=\frac{f^{\left(k\right)}\left(x_{0}\right)}{k!}; \] а $R$ называется остаточным членом и оценивается разными способами.
04.11.2022
Для занимающихся удалённо впервые
Проходить всё будет следующим образом.
На этом сайте в момент начала вашего занятия появятся материалы для освоения и задания для выполнения. Материалы надо будет осваивать, задания — выполнять.
При возникновении вопросов можно будет обращаться по координатам, указанным здесь. Во время занятий я буду дежурить на связи и отвечать оперативно, после занятий — чуть медленнее.
Домашнее задание завтра проверяться не будет. Домашним заданием, заданным завтра, будут считаться все задания из соответствующих постов.
16.12.2021
Здравствуйте, гр 06-022!
Начинайте выполнять вот эти инструкции и присылайте ваши вопросы.
06.11.2021
Ещё раз здравствуйте, гр 06-012
Здравствуйте, гр 06-112!
Начинайте выполнять вот эти инструкции. Начало, относящееся к дифференциалам первого порядка (которые мы прошли) можно пропустить.
По мере возникновения вопросов пишите мне, я на связи.
Задания и материалы для дистанционного занятия гр. 06-012 в 8:30 в сб. 6.11.2021 (Даишев, Кузнецова № 8.1 п.6; № 8.2 п. 3,4; 8.5 п.3; 8.11 п.2)
Изолированная особая точка функции – это точка, в которой функция не аналитична, но в любой окресности этой точки (кроме самой точки) - аналитична. Чем нам будут полезны изолированные особые точки (далее я их буду называть просто особыми точками) и что мы будем с ними делать - зависит от их разновидности.
